Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная ${\displaystyle C^{*}}$-алгебра. Тогда преобразование Гельфанда ${\displaystyle \Gamma _{A}\colon A\to C(\Omega (A))}$ — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм ${\displaystyle A\to B(H)}$. Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.^[1]

Ссылки

1. И. М. Гельфанд, М. А. Наймарк. О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве // Математический Сборник. — 1943. — Т. 12. — С. 197–213.

Литература

• Пирковский А. Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;