Скьюб

Скьюб (англ. Skewb, от skew cube — искривлённый куб) — шарнирная головоломка. Изобретена английским журналистом Тони Даремом, и первоначально имела название Кубик-пирамидка (Pyraminx Cube). Дуглас Хофстадтер придумал слово Skewb, которое было употреблено впервые в статье журнала Scientific American в июле 1982 года.

Описание

В отличие от кубика Рубика, в котором вращение происходит c шестью осями параллельно граням кубика, в скьюбе вращение происходит с четырьмя осями параллельно диагоналям куба^[1]. Подвижными элементами скьюба являются восемь трехцветных угловых элементов и шесть одноцветных центров квадратной формы. Положение центров в скьюбе не является устойчивым. Несмотря на свою кубическую форму, скьюб имеет больше общего с Пирамидкой, чем с кубиком Рубика. Одно вращение также происходит параллельно угловому элементу и осуществляется на 120 градусов. При каждом вращении скьюба происходит движение четырех угловых элементов и трех центров.

Способы решения

Благодаря необычному вращению частей, скьюб производит впечатление сложной головоломки, но на самом деле таковой не является. Существуют 3 149 280 различных положений скьюба, что для головоломок такого типа является относительно небольшим числом и компьютер может найти оптимальный алгоритм решения. Из любого положения головоломку можно собрать максимум за 11 ходов, причём 90 из 3 149 280 положений нельзя решить меньше чем за 11 ходов^[2]. На практике для сбора головоломки спидкуберы используют только три формулы, две из которых являются интуитивными и нужны для ориентации угловых элементов первого слоя. Третья формула, известная среди спидкуберов как «четверка» или «пиф-паф», используется на втором этапе сборки для ориентации угловых элементов второго слоя и на третьем этапе для перестановки центров.

Можно также собирать иначе. Из-за того, что тетраэдр ― двойственный самому себе многогранник, то пирамидка Джингса является одновременно и вращающейся гранями, и вершинами. Скьюб, который является пирамидкой Джингса в форме куба, устроен таким образом, что каждые из двух сетов 4 углов всегда остаются на месте. Все, что они могут делать, ― лишь менять свою ориентацию. Квадратики ― это те же ребра, как и в пираминксе, но одного цвета и без ориентации. Их, не обращая внимания на оставшиеся 4 уголка, можно поставить четверками к первым четырем углам. Так как 4 угла будут всегда на крестовине, они никогда не встанут на место других четырех. Остальные 4 угла тоже остаются на месте относительно друг друга. Единственное, что возможно, ― это одна ситуация, когда 4 угла надо поменять 2+2. Для этого используются три «четверки». Чтобы ориентировать углы, надо сначала их вывести 3 «четверками», затем повернуть один из них, как нужно, и вторыми 3 «четверками» мы соберем все углы, а на место повернутого угла встанет второй угол, который станет повернутым. Так делается, пока не остается 2 угла. С последними 2 углами проделывается та же операция по перевороту. Один из них ставится на место второго при помощи тройного пиф-пафа, затем в нужную сторону поворачивается. И последние 3 четверки приведут к тому, что последний угол повернется в противоположную сторону, как и надо, и скьюб соберется.

Иначе говоря, скьюб можно собрать как пирамидку, за исключением последних 4 уголков, для которых возможен лишь один вариант перестановки 2+2, который решается тремя четверками. Для ориентации углов надо сначала их вывести тремя четверками, затем развернуть и тремя четверками вернуть обратно.

Разновидности

• 
  Мастер-скьюб
• 
  Skewb Diamond
• 
  Skewb Ultimate

Skewb Diamond

Skewb Diamond (скьюб-алмаз) ― версия скьюба в форме октаэдра. Cостоит из 14 подвижных частей: 6 угловых и 8 центральных. Скьюб-алмаз был изобретён Уве Меффертом. Все детали головоломки могут двигаться относительно друг друга; при вращении она как бы «делится» на две равные части.

Чтобы определить количество возможных перестановок, нужно учесть некоторые особенности движения скьюба. Положения четырёх центров граней полностью определяются положениями остальных 4 центров, и возможны только чётные перестановки, поэтому количество расположений центров составляет всего 4!/2. Ориентация центра не имеет значения.

Возможны только чётные перестановки угловых частей, поэтому число их возможных комбинаций равно 6!/2. Каждый угол имеет две возможные ориентации (изменить их ориентацию на 90° без разбора головоломки невозможно), но ориентация последнего угла определяется остальными 5. Следовательно, количество возможных ориентаций углов равно 2⁵.

Поэтому количество перестановок у Skewb Diamond равно

${\displaystyle {\frac {4!\times 6!\times 2^{5}}{4}}=138,240.}$

Skewb Ultimate

Skewb Ultimate (Высший скьюб, первоначальное название ― Pyraminx Ball) ― разновидность скьюба в форме додекаэдра. Эта головоломка, как и Skewb Diamond, была изобретена Уве Меффертом. Большинство версий Skewb Ultimate ― шестицветные, то есть противоположные стороны скьюба имеют одинаковый цвет.

Внешне головоломка напоминает мегаминкс с иной формой деталей. Каждая грань состоит из четырёх элементов: двух равных и двух неравных. При вращении скьюб делится пополам. Головоломка имеет восемь трёхцветных угловых частей и шесть четырёхцветных «центральных» частей (они гораздо больше по размеру).

На первый взгляд кажется, что решить Skewb Ultimate намного сложнее, чем другие версии скьюба. Однако с математической точки зрения Skewb Ultimate имеет точно такую же структуру, что и Skewb Diamond. Центральные части Skewb Diamond полностью соответствуют угловым частям Skewb Ultimate, и наоборот. Единственная сложность заключается в том, что угловые части Ultimate сложнее правильно сориентировать.

Определяем количество перестановок головоломки. Так как возможны только чётные перестановки центров, это даёт 6!/2 возможных комбинаций. Каждый центр имеет две возможные ориентации, хотя ориентация последней центральной части определяется положением других частей, что даёт в общей сложности 2⁵ возможных ориентаций.

Положения четырёх угловых элементов зависят от ориентации остальных углов, и возможны только чётные перестановки. Следовательно, количество расположений углов равно 4!/2. Каждый угловой элемент имеет три возможные ориентации, хотя ориентация последнего угла определяется положениями других углов, поэтому число перестановок углов равно 3⁷. Однако ориентация четырех углов плюс положение одного из других углов определяет положение оставшихся трёх деталей, поэтому общее количество возможных комбинаций углов равно ${\displaystyle {\frac {4!\times 3^{6}}{2}}}$.

Таким образом, число перестановок Skewb Ultimate равно:

${\displaystyle {\frac {6!\times 2^{5}\times 4!\times 3^{6}}{4}}=100,776,960.}$

Примечания

1. Хорт В. Отчаянные головоломки. Скьюб — косой куб // Наука и жизнь : журнал. — 2017. — № 9. — С. 108—111.
2. Jaap Scherphuis. Skewb  (неопр.). Jaap's Puzzle Page. Дата обращения: 29 декабря 2024. Архивировано 29 января 2021 года.