В Красной Армии с декабря 1941 года. В действующей армии с августа 1942 года.
Командир отделения ПТР 1054-го стрелкового полка младший сержант Василий Скрябин особо отличился 17 апреля 1945 в районе железнодорожной станции Вербиг, где уничтожил четыре вражеских танка и бронетранспортёр. В этом бою боец-бронебойщик был тяжело ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Скрябину Василию Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В апреле 1945 года В. А. Скрябин демобилизован. Жил в городе Нижний Тагил Свердловской области.
Последние 14 лет жил в пансионате для ветеранов и инвалидов «Тагильский», куда поступил без наград.
Скончался 24 сентября 1993 года. Похоронен на Центральном городском кладбище в рядах общих могил. Осенью 2009 года перезахоронен на Аллее героев того же кладбища[4].
Герои Советского Союза — кировчане. — Киров, 1985. — Вып. 3.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.