Родители Давида репатриировались в Израиль из Румынии. Отец — Михаэль работал водителем автобуса, а мать — Анка медсестрой. Среди его тренеров — старший брат Офер. Ещё у него есть брат — Нир и сестра — Ширли.
Начал играть в теннис в семь лет. Среди кумиров в мире тенниса выделяет соотечественника Амоса Мансдорфа и швейцарца Роджера Федерера.
Жена — Марина; у пары есть сын — Илай и дочь — Талия.
Спортивная карьера
Наивысшая позиция Дуди Селы в старшем юниорском рейтинге — 12 место в одиночном и 16 место в парном разряде. В 2003 году Дуди выиграл Открытый чемпионат Франции среди юношей в парном разряде (партнёр — Дьёрдь Балаш) и дошёл до полуфинала Открытого чемпионата США в одиночном юношеском разряде. Дуди — первый мужчина-теннисист, выигравший юниорский турнир Большого шлема как представитель Израиля.
Со сборной Израиля в Кубке Дэвиса Села за тот же период выиграл 16 и проиграл 7 матчей в одиночном разряде; в 2009 году двойная победа Дуди в матче со сборной Швеции позволила сборной Израиля повторить её наивысшее достижение в этом соревновании и попасть в четвертьфинал мировой группы, а победа над Михаилом Южным в четвертьфинальном матче со сборной России, вместе с победами Харэля Леви и израильской пары Рам—Эрлих, обеспечила Израилю досрочную победу и первый в истории команды выход в полуфинал турнира. После выхода в четвёртый круг Уимблдона и полуфинал Кубка Дэвиса Села вошёл в число 30 сильнейших теннисистов мира, однако последовавшая череда неудачных выступлений заставила его взять тайм-аут до конца сезона.
В 2010 году, дойдя до полуфинала на своём первом турнире АТР в сезоне, в дальнейшем Села выступал неуверенно и переместился к августу за пределы первой сотни в рейтинге, несмотря на выигрыш «челленджера» на Родосе (ещё один он выиграл в Ванкувере в начале августа). В 2011 году полоса неудач продолжалась до мая, когда Села, отказавшись от игры на грунтовых кортах, выиграл два подряд азиатских «челленджера» на хардовом покрытии, снова вернувшись в сотню сильнейших, а затем продолжил победную серию на травяных кортах в Ноттингеме, что обеспечило ему уайлд-кард на участие в основной сетке Уимблдонского турнира и место в конце сезона в финальном турнире тура «челленджер». Там он дошёл до финала после победы над первой ракеткой турнира, бразильцем Томасом Беллуччи, но в финале проиграл германскому теннисисту Седрику-Марселю Штебе, взявшему у него реванш за поражение на групповом этапе.
В 2012 году Села выиграл лишь один «челленджер», выбыл за пределы первой сотни рейтинга АТР, и основным его успехом стало возвращение со сборной в Мировую группу Кубка Дэвиса после побед над командами Португалии и Японии. Во встрече с японцами Дуди проиграл обе своих игры, но остальные члены сборной обеспечили победу с общим счётом 3:2. Частично реабилитироваться на индивидуальном уровне ему удалось в следующем сезоне, который он провёл преимущественно в «челленджерах». Завоевав за год три титула, он уверенно вернулся в первую сотню рейтинга, закончив сезон на 73-й позиции. Громких побед в сезоне, в силу специфики турниров, в которых Села участвовал, у него не было, и самым значительным успехом в турнирах АТР стала для него победа в первом круге Мастерса в Майами над 51-й ракеткой мира Маринко Матошевичем. В Кубке Дэвиса Села проиграл все четыре своих встречи, в том числе в матче со сборной Бельгии — соперникам, находившимся намного ниже него в рейтинге; эти неудачи привели к потере командой Израиля места в Мировой группе.
2014 год не был ознаменован для Дуди победами даже в «челленджерах», но ему удалось добавить в свой послужной список ещё один выход в финал на турнире основного тура ATP. Это случилось на Открытом чемпионате Атланты, где занимавший 94-е место в рейтинге Села обыграл четырёх соперников, находящихся в иерархии на более высоких местах, и уступил лишь 12-й ракетке мира Джону Изнеру. В начале года на счету израильтянина была победа также над соперником из первой двадцатки рейтинга — в Ченнаи был переигран Михаил Южный, бывший на тот момент 15-й ракеткой мира. В своём последнем турнире 2014 года — «челленджере» в Хельсинки — Села сумел также дойти до финала и, хотя проиграл там 285-й ракетке мира Юргену Цоппу, в итоге завершил сезон в сотне сильнейших. В 2015 году на Открытом чемпионате Австралии Села впервые с 2009 года дошёл до третьего круга после победы над 30-й ракеткой мира Лукашем Росолом. В дальнейшем, однако, его результаты были не столь хорошими. Лучшим результатом в турнирах АТР для него стал выход в четвертьфинал в турнире базовой категории в Атланте, а бо́льшую часть сезона израильский теннисист провёл в «челленджерах», трижды (в апреле в Турции, в августе в Канаде и в ноябре в Китае) одержав в них победы и закончив год на сотом месте в рейтинге. Ещё один титул в «челленджерах» он завоевал в паре с Амиром Вайнтраубом в конце октября, также в Китае.
В начале 2016 года Села в третий раз за карьеру вышел в третий круг Открытого чемпионата Австралии после победы над 45-й ракеткой мира Фернандо Вердаско, но там уступил Андрею Кузнецову. Выиграв в марте «челленджер» в Шэньчжэне, он довёл число своих титулов в турнирах этого ранга до 20; он стал вторым теннисистом в истории после Лу Яньсюня, добившимся такого результата[2]. Ещё трижды за сезон — в Хэппи-Вэлли (Австралия), Карши (Узбекистан) и Стамбуле — он проигрывал в финалах турниров серии «челленджер». Свои лучшие результаты в турнирах основного тура АТР Села показал по ходу травяного сезона, когда дошёл до четвертьфинала в Ноттингеме (после победы над 30-й ракеткой мира Жуаном Соузой) и Ньюпорте (обыграв действующего чемпиона Раджива Рама[3]). На Олимпиаде в Рио-де-Жанейро он выбыл из борьбы во втором круге, проиграв 13-й ракетке мира Давиду Гоффену. Однако высшего и неожиданного успеха он добился в парном разряде, выиграв на Открытом чемпионате Стамбула с Флавио Чиполлой первый в карьере финал турнира АТР.
На следующий год лучшим результатом Селы в одиночном разряде стал выход в полуфинал турнира АТР в Ченнае — первый такой успех с 2014 года; он также выиграл два «челленджера» и пробился в третий круг на Уимблдонском турнире (после победы над 21-м номером рейтинга Джоном Изнером). Сезон 2018 года для израильтянина закончился уже в июле, после выхода в третий круг турнира АТР в Ньюпорте. Травма руки заставила его сняться с Открытого чемпионата США[4], и он не вернулся на корт до конца года. Лучшим результатом Селы стал третий круг турнира Мастерс в Индиан-Уэллсе, где он, занимая 97-е место в рейтинге и выйдя из квалификационного отбора как счастливый неудачник, обыграл сначала 50-ю (Петер Гоёвчик), а затем 24-ю (Кайл Эдмунд) ракетку мира.
За 2019 год изральтянин дважды играл в финалаз «челленджеров», завоевав в Литл-Роке свой 23-й титул на этом уровне, а в Кассисе (Франция) разгромно проиграв Жо-Вильфриду Тсонга. Его продолжали преследовать травмы, из-за которых он почти не выступал в два следующих сезона, в 2021 году появившись в соревнованиях впервые только на квалификации к Уимблдонскому турниру[5]. Позже, перед Открытым чемпионатом США, было сообщено, что Села заразился коронавирусом и не сможет принять участия в соревновании[6].
На счету Дуди три победы над игроками первой десятки мирового тенниса — Фернандо Гонсалесом (7-я ракетка мира на момент игры) в матче Кубка Дэвиса со сборной Чили, Давидом Феррером (5-я ракетка мира на момент игры) в турнире в Пекине и Энди Роддиком (седьмой в мире на момент игры) на турнире в Лондоне.