↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 29 августа 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 14 июля 2023 года.
Дарио является воспитанником академии клуба «Эстудиантес», за который выступает с шестилетнего возраста. 5 октября 2019 года 16-летний полузащитник дебютировал в основном составе «Эстудиантеса» в матче аргентинской Примеры против «Уракана»[1]. На момент своего дебюта он ещё не был профессиональным футболистом, продолжая посещать занятия в школе[2][3][4].
В 2021 году английский клуб «Манчестер Сити» согласовал трансфер Сармьенто с «Эстудиантесом»[5]. 30 июля 2021 года было объявлено, что сезон 2021/22 Дарио проведёт на правах аренды в клубе «Жирона», выступающем в испанской Сегунде[6].
24 июля 2024 года вернулся в Аргентину, подписав контракт с клубом «Тигре», подписав контракт до 2026 года[7].