Ремик окончил Брауновский университет, получив степень бакалавра биологии с медицинской подготовкой. Обучение совмещал с игрой за университетскую футбольную команду в Национальной ассоциации студенческого спорта. Ремик, в старшей школе игравший на позиции центрального защитника, в университете переквалифицировался в левого защитника[1]. В 2009 году сыграл 17 матчей, забил два гола и отдал одну голевую передачу. В 2010 году во всех 20 матчах выходил в стартовом составе, помог «Беарз» провести 11 сухих матчей и пропустить только один гол в первых 11 матчах и 12 голов в целом в течение сезона, отдал две голевые передачи, был включён в первую символическую сборную Лиги плюща. В 2011 году смог сыграть 16 матчей, во всех выходя в стартовом составе, прежде чем получил травму, помог «Беарз» провести 11 сухих матчей, забил два гола и отдал две голевые передачи, был включён в первые символические сборные Лиги плюща (второй год подряд) и Восточной студенческой спортивной конференции[англ.][2], во вторую символическую сборную северо-восточного региона[3]. В 2012 году сыграл 18 матчей, во всех выходя в стартовом составе, забил два гола и отдал семь голевых передач, был включён в первые символические сборные Лиги плюща (третий год подряд) и северо-восточного региона[4], во вторую всеамериканскую символическую сборную[5].
В период летнего межсезонья в колледжах 2012 года Ремик выступал за команду «Вустер Хайдра» в Премьер-лиге развития USL[6].
17 января 2013 года на Супердрафте MLS Ремик был выбран во втором раунде под общим 35-м номером клубом «Сиэтл Саундерс»[7][8]. Контракт с ним клуб подписал 22 февраля[9]. Его профессиональный дебют состоялся 29 мая в матче третьего раунда Открытого кубка США против клуба NASL «Тампа-Бэй Раудис». В MLS он дебютировал 5 октября в матче против «Колорадо Рэпидз». За действия в матче против «Нью-Йорк Сити», состоявшемся 3 мая 2015 года, Ремик был включён в символическую сборную недели MLS[10][11]. В сезоне 2016 Ремик в составе «Сиэтл Саундерс» выиграл Кубок MLS, но после завершения чемпионского сезона клуб не продлил контракт с игроком[12].
16 декабря 2016 года в первой стадии Драфта возвращений MLS Ремик был выбран клубом «Хьюстон Динамо»[13][14][15]. Дебютировал за техасский клуб 11 марта 2017 года в матче против «Коламбус Крю»[16]. 1 апреля в матче против «Нью-Йорк Ред Буллз» забил свой первый гол в профессиональной карьере[17]. В плей-офф Кубка MLS 2017 Ремик помог «Хьюстон Динамо» выйти в финал Западной конференции, забив гол в ответном матче полуфинала против «Портленд Тимберс»[18][19]. Защитник был вынужден пропустить сезон 2018 из-за сотрясения мозга, полученного на предсезонном сборе[20]. По окончании сезона 2018 «Хьюстон Динамо» не стал продлевать контракт с Ремиком[21][22].
2 декабря 2018 года Дилан Ремик объявил о завершении футбольной карьеры[23][24].
