Родился 21 июня (3 июля) 1895 год (по другим источникам — 27 июня[3]) в селе Зайцево (ныне посёлок в составе городского совета ГорловкиДонецкой области) в еврейской семье. Его отец — Осип Матвеевич — занимался погрузкой угля на близлежащей станции Никитовка, где владел угольным складом. Дом семьи Рейзен в Никитовке был разгромлен во время еврейского погрома осенью 1905 года[4].
Для подготовки к поступлению в Бахмутскую мужскую гимназию учился в частной начальной школе в Бахмуте[5], но при поступлении не прошёл процентную норму для еврейских детей[4]. В 1908 году семья переехала в Луганск, где Марк учился в четырёхклассном городском училище.
После смерти отца взял на себя заботы о содержании семьи и давал частные уроки. В 1920 году начал работать в Харьковском драматическом театре, исполняя небольшие эпизодические роли.
Все годы войны выступал перед солдатами на фронте. Также пел для советских солдат в странах Восточной Европы в 1945—1946 годах. Член ВКП(б) с 1945 года.
Голос певца — высокий, певучий бас-кантанте, хотя иногда его относят к центральным басам за счёт хороших и крепких низких нот. Имея прекрасный диапазон (от Ре большой октавы до Соль первой октавы) он запросто исполнял партии как для высоких басов (Дон Базилио, Варяжский гость,Мефистофель, Руслан, Борис Годунов), так и традиционно исполняемые центральными и низкими басами (хан Кончак, Сусанин, Гремин). Выдающийся мастер фразировки, обладал превосходной дикцией.
Дочь — Татьяна Марковна Рейзен (1930—2018), переводчица, была замужем за сценаристом К. И. Рапопортом и редактором «Мосфильма», организатором кинопроизводства Г. Б. Марьямовым.