Родился в семье ткачей. Частным образом учился у художника-реставратора. В 1895—1898 годах служил в армии. В 1898 году получил звание народного учителя.
В 1910—1913 годах жил в Томске, по рекомендации И. Е. Репина был допущен к руководству классами рисования и живописи Томского общества любителей художеств. Преподавал в Томском учительском институте[3].
С 1913 года жил в Харькове. Преподавал в Харьковском художественном училище (1913—1914).
Участник Первой мировой войны, мобилизован в 1914 году, прапорщик, участвует в боях под Варшавой и Двинском. В 1916 попадает в германский плен. В 1918 году возвращается с фронта и возобновляет работу в Харьковском художественном училище, затем — в Харьковском художественном институте (1922—1948, с 1936 — профессор), где среди его известных учеников — Виктор Савин.
Прохоров - один из лучших изобразителей детей. Мир детства он каждый раз трактовал по-разному: настороженная задумчивость "Девочки с куклой" (1929) передаётся соединением ярко-красных пятен ленточки в косичках с приглушенно-коричневыми тонами одежды. А вот удачное сочетание бело-красных и зелёно-синих цветов убедительно показывают жизнерадостность "Пионерки, освещённой солнцем" (1928). Поэзией весёлого детства наполнена картина "Возле моря". Близко, однако, художнику и быстрое этюдное изображение, основным заданием которого является отображение индивидуальных особенностей натуры, её настроения и состояния в момент создания картины[4].
Митці України: Біографічний довідник. — К., 1997. — С. 493.
Тюрина И. П. С. М. Прохоров — продолжатель традиций русской художественной школы — Вестник Томского государственного педагогического университета. Выпуск 1 (29. 2002. Серия: Гуманитарные науки (Филология).— Томск, 2002
Томск художественный: Начало XX века: К 90-летию Томского общества любителей художеств: Каталог выставки / Отв. ред. И. П. Тюрина. — Томск, 2002.— С. 22-23.
Хроника художественной жизни Томска. 1909—1919 гг.: К 90—летию томского общества любителей художеств: (По материалам газеты «Сибирская жизнь».— Томск, 2000. С. 137.
С. Н. Кондаков. Юбилейный справочник Императорской Академии художеств. 1764-1914. — СПб.: Товарищество Р.Голике и А.Вильборг, 1915. — Т. 2. — С. 161. — 454 с.