Показатель Ляпунова

Показатель Ляпунова динамической системы — величина, характеризующая скорость удаления друг от друга траекторий. Положительность показателя Ляпунова обычно свидетельствует о хаотическом поведении системы.

Назван в честь  Александра Михайловича Ляпунова.

Определение

Поток динамической системы определяется как однопараметрическое семейство отображений;

${\displaystyle F^{t}(x_{0})=x_{t},}$

где ${\displaystyle t\mapsto x_{t}}$ обозначает траекторию в динамической системе. Показатель Ляпунова можно определить следующим образом:

${\displaystyle \lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|}$

Основные свойства

• Для систем, сохраняющих объём, показатель Ляпунова не отрицателен.

• В случае, если система имеет отрицательный показатель Ляпунова, то все траектории сходятся к фиксированной точке.

См. также

• Время Ляпунова