Неравенство Шоттки

Неравенство Шоттки (теорема Шоттки) — утверждение о свойствах голоморфной функции. Используется при доказательстве теоремы Пикара.

Формулировка

Пусть функция ${\displaystyle f(z)}$ является голоморфной внутри круга ${\displaystyle |z|<1}$ и выпускает значения ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$. Тогда справедливо неравенство ${\displaystyle |f(z)|<\Omega [f(0),r]}$, где ${\displaystyle \Omega }$ зависит только от ${\displaystyle f(0)}$ и ${\displaystyle r=|z|}$.

Литература

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.
• Jenkins, J. A. On explicit bounds in Schottky's theorem (англ.) // Canadian Journal of Mathematics. — 1955. — No. 7. — P. 76-82. Архивировано 23 января 2015 года.