Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика)

Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика) — неравенство для фурье-образов статистических функций Грина в энергетическом представлении и корреляционных средних. Используется в теории ферромагнетизма, антиферромагнетизма^[1], кристаллических структур для доказательства невозможности фазовых переходов в одно- и двумерных системах.

Формулировка

Неравенство Боголюбова для функций Грина^[2]:

${\displaystyle \mid \langle \langle B^{+};B\rangle \rangle _{E=0}\mid \geqslant {\frac {1}{2\pi }}{\frac {\mid \langle \left[Q;B\right]\rangle \mid ^{2}}{\mid \langle \left[Q;\left[Q^{+};B\right]\right]\rangle \mid }}}$

Здесь: ${\displaystyle \langle \langle B^{+};B\rangle \rangle }$ — фурье-представление двухвременной функции Грина ${\displaystyle \langle \langle A(t);B(\tau )\rangle \rangle =-i\theta (t-\tau )\langle \left[A(t);B(\tau )\right]\rangle }$ в энергетическом представлении: ${\displaystyle \langle \langle A(t);B(\tau )\rangle \rangle =\int _{-\infty }^{+\infty }\langle \langle A;B\rangle \rangle _{E}\exp {-iE(t-\tau ))dE}}$.

Неравенство Боголюбова для корреляционной функции ${\displaystyle \langle BB^{+}+B^{+}B\rangle }$:

${\displaystyle \langle BB^{+}+B^{+}B\rangle \geqslant 2\theta {\frac {\mid \langle \left[Q;B\right]\rangle \mid ^{2}}{\mid \langle \left[Q;\left[Q^{+};B\right]\right]\rangle \mid }}}$

Примечания

1. Боголюбов, 1975, с. 258.
2. Боголюбов, 1975, с. 250.

Литература

• Боголюбов Н. Н. (мл.), Садовников Б. И. Некоторые вопросы статистической механики. — М.: Высшая школа, 1975. — 352 с.