Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии ${\displaystyle F_{t}:Z\to Y}$ при заданном отображении ${\displaystyle p:X\to Y}$ ― гомотопия ${\displaystyle G_{t}:Z\to X}$ такая, что ${\displaystyle p\circ G_{t}=F_{t}}$. При этом, если накрывающее отображение ${\displaystyle G_{0}}$ для отображения ${\displaystyle F_{0}}$ было задано заранее, то ${\displaystyle G_{t}}$ продолжает ${\displaystyle G_{0}}$.

Связанные определения

• Если для данного отображения ${\displaystyle p\colon X\to Y}$ и любой гомотопии ${\displaystyle F_{t}\colon Z\to Y}$ с паракомпактным ${\displaystyle Z}$ и любого ${\displaystyle G_{0}}$ такого что ${\displaystyle p\circ G_{0}=F_{0}}$ имеется продолжение ${\displaystyle G_{0}}$ до накрывающей гомотопии ${\displaystyle G_{t}}$ то называется расслоением Гуревича.

• Если в этом определении требовать лишь, чтобы ${\displaystyle Z}$ было конечным полиэдром, то ${\displaystyle p}$ называется расслоением Серра.

Свойства

• Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
• Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.