Родился в Вене. Получил блестящее музыкальное воспитание: его учителями были Антонио Сальери и Ян Непомук Гуммель[1]. Он научился играть на фортепиано и скрипке. В детстве он под руководством матери гастролировал с концертами под именем Вольфганга Амадея Моцарта-младшего. Как и его отец, рано начал сочинять, в 1802 году опубликовав фортепианный квартет Op. 1.
Франц Ксавер стал профессиональным музыкантом и довольствовался умеренным успехом как преподаватель и исполнитель. В отличие от своего отца — был замкнутым и подверженным самоуничижению, постоянно недооценивая свой талант и опасаясь, что всё, что он создаёт, будет сравниваться с произведениями его отца.
В 1808—1838 с незначительными перерывами Моцарт-младший жил в Лемберге (ныне Львов) и его окрестностях (Подкамень, Бурштын), зарабатывая преимущественно как учитель музыки в домах знатнейших родов Галиции: Чарторыйских, Янишевских, Баворовских, Сапег и др. Он также стоял у истоков первого лембергского музыкального общества «Цецилия», ставшего ядром будущей Львовской филармонии: 2 декабря1826 года известный скрипач Кароль Липинский и хор общества под управлением Моцарта-сына дали во Львове концерт памяти Моцарта-отца[2].