Модели Осипкова — Мерритта

Модели Осипкова — Мерритта (по имени Л.П. Осипкова и Д. Мерритта) — математическое представление сферических звёздных систем (галактик, звёздных скоплений, шаровых звёздных скоплений, и т.д.). Формула Осипкова — Мерритта создаёт однопараметрическое семейство функций распределения в фазовом пространстве, определяющих заданный профиль плотности (распределение звёзд) в заданном гравитационном потенциале (в котором звёзды движутся). Плотность и потенциал не обязательно должны быть самосогласованными. Свободный параметр показывает степень анизотропии скоростей, от изотропности до почти радиального движения. Метод является обобщением формулы Эддингтона[1] для построения изотропных сферических моделей.

Метод был независимо разработан двумя исследователями.[2][3] Во второй работе включены два дополнительных семейства (тип IIa, b) с тангенциально анизотропными движениями.

Вывод

Согласно теореме Джинса фазовая плотность распределения звёзд f должна выражаться в терминах изолирующих интегралов движения, в сферической системе это энергия E и угловой момент J. В модели Осипкова-Мерритта

где ra, "радиус анизотропии", является свободным параметром. При этом f является постоянной на поверхности сфероидов в пространстве скоростей, поскольку

где vr, vt являются компонентами скорости, параллельными и перпендикулярными к радиус-вектору r, а Φ(r) является гравитационным потенциалом.

Плотность ρ является интегралом по скоростям от f:

что можно записать в виде

или

Это уравнение имеет форму интегрального уравнения Абеля и может быть обращено так, что получится выражение для f относительно ρ:

Свойства

Согласно выкладкам, аналогичным представленным выше, дисперсии скоростей в модели Осипкова — Мерритта удовлетворяют соотношению

Движения являются почти радиальными () при и почти изотропными () при . Это полезное свойство модели, поскольку звёздные системы, сформировавшиеся при гравитационном коллапсе, обладают изотропными ядрами и радиально-анизотропными оболочками.[4]

Если ra принимает слишком маленькое значение, то f может быть отрицательным при некотором Q. Это следствие того факта, что модели сферической массы не всегда могут быть воспроизведены только радиальными орбитами. Поскольку число звёзд на орбите не может быть отрицательным, то значения ra, создающие отрицательное f, не имеют физического смысла. Этот результат можно использовать для ограничения максимальной степени анизотропии в сферических моделях галактик.[3]

В работе 1985 года Мерритт определил два дополнительных семейства моделей ("тип II"), обладающих изотропными ядрами и тангенциально-анизотропными оболочками. Для обоих семейств выполняется предположение

.

В моделях типа IIa орбиты становятся круговыми при r=ra и остаются такими при всех больших радиусах. В моделях типа IIb звёзды за ra двигаются по круговым орбитам с различными эксцентриситетами, хотя движение всегда смещено к круговому. В обоих семействах дисперсия тангенциальных скоростей испытывает скачок при увеличении r за ra. C. M. Каролло и др. (1995)[5] вывели ряд наблюдательных свойств моделей Осипкова — Мерритта I типа.

Применение

Примеры применения моделей Осипкова — Мерритта включают

Примечания

  1. Eddington, A. (1916), The distribution of stars in globular clusters, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 76, 572
  2. Osipkov, L. P. (1979), Spherical systems of gravitating bodies with an ellipsoidal velocity distribution, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Pis'ma v Astron. Zhur., 5, 77
  3. 1 2 Merritt, D. (1985), Spherical stellar systems with spheroidal velocity distributions, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Astron. J., 90, 1027
  4. van Albada, T. (1983), Dissipationless galaxy formation and the R to the 1/4-power law, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 201, 939
  5. Carollo, C. M. et al. (1995), Velocity profiles of Osipkov-Merritt models, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 276, 1131
  6. Lupton, R. et al. (1989), The internal velocity dispersions of three young star clusters in the Large Magellanic Cloud, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Astrophys. J., 347, 201
  7. Nolthenius, R. and Ford, H. (1987), The mass and halo dispersion profile of M32, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Astrophys. J., 305, 600
  8. Sotnikova, N. Ya. and Rodionov, S. A. (2008), Anisotropic Models of Dark Halos, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Astron. Lett., 34, 664-674
  9. Lokas, E. and Mamon, G. (2001), Properties of spherical galaxies and clusters with an NFW density profile, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 321, 155
  10. May, A. and Binney, J. (1986), Testing the stability of stellar systems, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 221, 13
  11. Saha, P. (1991), Unstable modes of a spherical stellar system, Архивная копия от 2 июня 2019 на Wayback Machine Mon. Not. R. Astron. Soc., 248, 494

Read other articles:

Palladium(IV) fluoride Identifiers CAS Number 13709-55-2 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 24771345 PubChem CID 101085592 InChI InChI=1S/4FH.Pd/h4*1H;/p-4Key: TZSYMMIYHWWKKM-UHFFFAOYSA-J SMILES [F-].[F-].[F-].[F-].[Pd] Properties Chemical formula F4Pd Molar mass 182.41 g·mol−1 Appearance pink[1] or brick-red[2] crystalline solid Related compounds Other cations Platinum(IV) fluoride Related compounds Palladium(II) fluoridePalladium(II,IV) fluorid...

 

Стриженко Артем Олегович  Солдат Загальна інформаціяНародження 28 жовтня 1993(1993-10-28)Сватове, Луганська обл.Смерть 21 липня 2014(2014-07-21) (20 років)Лисичанськ, Луганська обл.(від вогнепальних поранень)Поховання ЖитомирВійськова службаПриналежність  УкраїнаВид ЗС  Збройні

 

Село Олджиховиці-Клодзькіпол. Ołdrzychowice Kłodzkie Координати 50°21′ пн. ш. 16°44′ сх. д. / 50.350° пн. ш. 16.733° сх. д. / 50.350; 16.733Координати: 50°21′ пн. ш. 16°44′ сх. д. / 50.350° пн. ш. 16.733° сх. д. / 50.350; 16.733 Країна ПольщаПольщаВоєводс...

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Intense Love adalah sebuah seri drama Tiongkok tahun 2020 garapan Cai Cong dan ditulis oleh Liu Yu Fan. Seri tersebut menampilkan Zhang Yu Xi, Ding Yu Xi, Julio Wan Yan, dan Wu Yang.[1] Sinopsis Seri tersebut menceritakan tentang seorang aktri...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مارس 2019) هربرت ر. روبنسون معلومات شخصية الميلاد 19 أبريل 1909  الوفاة 11 يوليو 1990 (81 سنة)   كانبرا  مواطنة أستراليا  الحياة العملية المهنة سياسي  الحزب حزب أسترال

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) قلعة بوزينتينمعلومات عامةنوع المبنى قلعة المنطقة الإدارية Bodzentyn (en) البلد  بولندا معلومات أخرىالإحداثيات 50°56′31″N 20°57′05″E / 50.9419°N 20.9514°E / 50.941...

Brent ReservoirSite of Special Scientific InterestLocationGreater LondonGrid referenceTQ217873InterestBiologicalArea68.6 hectares (170 acres)Notification1985Location mapMagic Map The Brent Reservoir (popularly called the Welsh Harp) is a reservoir in North West London. It straddles the boundary between the boroughs of Brent and Barnet and is owned by the Canal & River Trust. The reservoir takes its informal name from a public house called The Welsh Harp, which stood nearby until the early...

 

Not to be confused with Godfather (soundtrack). 1972 soundtrack album by Nino RotaThe GodfatherSoundtrack album by Nino RotaReleased1972. CD: 26 March 1991 159487GenreFilm scoreLength31:31LabelParamount (original) / MCA (CD)ProducerTom MackThe Godfather chronology The Godfather(1972) The Godfather Part II(1974) The Godfather is the soundtrack from the film of the same name, released in 1972 by Paramount Records, and in 1991 on compact disc by MCA. Unless noted, the cues were composed ...

 

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Sungai Sanzu – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Penggambaran Sungai Sanzu dalam Jūō-zu (十王図). Orang baik dapat menyeberangi sungai melalui jembatan, sementara orang jahat dilempa...

National Highway in India This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: National Highway 547 India – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2018) National Highway 547Map of the National Highway in redRoute informationLength221 km (137 mi)Major junctionsFromSaonerToNa...

 

مجلس الاتحاد الأوروبي التأسيس 1 يوليو 1967؛ منذ 56 سنة (1967-07-01) البلد الاتحاد الأوروبي  القيادة رئيس مجلس الاتحاد الأوروبي  البرتغالمنذ 1 يناير 2021؛ منذ سنتين (2021-01-01) الأمين العام جيب ترانهولم ميكلسنمنذ 1 يوليو 2015؛ منذ 8 سنين (2015-07-01) الممثل السا...

 

Department of France in Île-de-France Département in Île-de-France, FranceHauts-de-SeineDépartementFrom top down, left to right: a view of Boulogne-Billancourt from the Parc de Saint-Cloud, Meudon site of the Paris Observatory, the Château de Sceaux, lake in Rueil-Malmaison, La Défense seen from La Garenne-Colombes FlagCoat of armsLocation of Hauts-de-Seine in FranceCoordinates: 48°50′N 02°12′E / 48.833°N 2.200°E / 48.833; 2.200CountryFranceRegionÎle-de-...

1987 video game 1987 video gameNinja HamsterDeveloper(s)CRL GroupPublisher(s)CRL GroupDesigner(s)Colin Ajayi-obeComposer(s)Colin Ajayi-obePlatform(s)Amstrad CPC, Commodore 64, ZX SpectrumReleaseEU: 1987Genre(s)FightingMode(s)Single-player, multiplayer Ninja Hamster is a 2D fighting video game published by CRL Group for the Amstrad CPC, Commodore 64 and ZX Spectrum. Gameplay Gameplay screenshot Ninja Hamster plays like other fighting games. The player-controlled hamster is on one side and the ...

 

Trois voyageurs devant une chute d'eauArtiste Ryūsai ShigeharuDate 1825-1850Type Ukiyo-eTechnique Encre et couleur sur papierLocalisation Musée royal de l'Ontario, Toronto (Canada)modifier - modifier le code - modifier Wikidata Trois voyageurs devant une chute d'eau est une estampe ukiyo-e du peintre japonais Ryūsai Shigeharu (柳斎 重春?) (1802–1853). Elle représente une scène simple de deux hommes et une femme voyageant à pied à travers la campagne. L'estampe appartient à ...

 

Species of frog Small toadlet Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Amphibia Order: Anura Family: Myobatrachidae Genus: Uperoleia Species: U. minima Binomial name Uperoleia minimaTyler, Davies & Martin, 1981 The small toadlet (Uperoleia minima) is a species of frog in the family Myobatrachidae. It is endemic to Australia. Its natural habitats are subtropical or tropical dry lo...

كريستيان الثاني (بالألمانية: Christian II)‏    ناخب ساكسونيا فترة الحكم25 سبتمبر 1591 - 23 يونيو 1611 وصي العرش فريدريش فيلهلم الأول، دوق ساكس فايمار (1601-1591) كريستيان الأول يوهان غيورغ الأول معلومات شخصية الميلاد 23 سبتمبر 1583[1]  درسدن  الوفاة 23 يونيو 1611 (27 سنة)   درسدن  م...

 

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article consists almost entirely of a plot summary. Please help improve the article by adding more real-world context. (March 2019) (Learn how and when to remove this template message) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material ma...

 

Seaside town in East Lindsey, Lincolnshire Human settlement in EnglandMablethorpeClockwise from top: St Mary's Church, Sandtrain on Mablethorpe Beach, High Street, Seats on ramp looking towards town centre, Promenade and aerial view of MablethorpeMablethorpeLocation within LincolnshirePopulation12,531 (2011. with Sutton-on-Sea)OS grid referenceTF506850• London130 mi (210 km) SSWCivil parishMablethorpe and SuttonDistrictEast LindseyShire countyLincolns...

Species of amphibian Common toad Common toad calls, recorded in Radnor, Wales Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Amphibia Order: Anura Family: Bufonidae Genus: Bufo Species: B. bufo Binomial name Bufo bufo(Linnaeus, 1758) Range map of common toad Synonyms[2] List Bufo (Bufo) bufo Dubois and Bour, 2010 Bufo (Bufo) grediscola Dubois and Bour, 2010 Bufo Roeselii Daudin, 18...

 

Fantasy role-playing game supplement published by Games Workshop This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Character Sheets – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2017) (Learn how and when to remove this template message) Character Sheets CoverGenreRole-playing gamePublisherGames Works...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!