Метод Плакетта — Бермана

Данные для проведения графоаналитического отсеивающего эксперимента.^[1]

Run	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	−	−	−	+	+	−
2	+	−	−	−	−	+
3	−	+	−	−	+	+
4	+	+	−	+	−	−
5	−	−	+	+	−	+
6	+	−	+	−	+	−
7	−	+	+	−	−	−
8	+	+	+	+	+	+

Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента 2³.Построение простых планов сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно центра эксперимента. В этом случае все k факторов изменяются на двух уровнях (-1 и +1), и план эксперимента носит название плана типа 2^k. Уровни факторов изображаются двумя точками на каждой из k координатных осей факторного k-мерного пространства. Эти уровни симметричны относительно основного уровня. Один из них — верхний, другой — нижний. Интервал изменения факторов — это определённое число для каждого фактора, прибавление которого к основному уровню даёт верхний уровень, а вычитание — нижний.

Метод Плакетта-Бермана — метод планирования эксперимента, представленный в 1946 году Робином Л. Плакеттом и Дж. П. Берманом^[2][3].

Метод позволяет выбрать несколько (обычно 3—5) наиболее важных факторов (предикторов). Далее эксперимент может быть оптимизирован с помощью метода поверхности отклика (RSM), метода Бокса-Бенкена (BBD) или центрально составного метода (CCD). Плакет и Берман стремились организовать эксперименты для исследования зависимости некоторой измеряемой величины от ряда независимых переменных (факторов), каждая из которых принимает L уровней, таким образом, чтобы минимизировать дисперсию оценок этих зависимостей с использованием ограниченного числа экспериментов. Взаимодействия между факторами считались незначительными. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы найти план эксперимента, в котором каждая комбинация уровней для любой пары факторов встречается одинаковое количество раз во всех экспериментальных запусках (см. таблицу). Полный факторный эксперимент удовлетворял бы этому критерию, но идея состояла в том, чтобы найти меньшие планы. Когда выделить независимый фактор невозможно, возникает спутывающая переменная. Минимальное количество экспериментов равно 4.

Пример. Цель испытания — определить факторы, которые улучшат срок службы изделия. Исследуются семь факторов. Двухуровневый полный факторный план потребовал бы 27-128 прогонов и, таким образом, был бы слишком трудоёмким и дорогостоящим. Поэтому вместо этого можно провести восьмикратный эксперимент Плакетта-Бермана.^[4]

Для уровней L=2, используется Построение Палея с квадратными матрицами, все элементы которых равны 1 или −1 (матрицы Адамара). Метод Палея можно использовать для создания матриц размера N, где N кратно 4. В частности, это работало для всех N до 100, кроме N=92. Однако, если N является степенью двойки, результирующий план идентичен дробно-факторному плану, поэтому планы Плакетта-Бермана в основном используются, когда N кратно 4, но не степени 2 (то есть N=12, 20, 24, 28, 36…).^[5] Если кто-то пытается оценить менее N параметров (включая общее среднее), то он просто использует подмножество столбцов матрицы.

Матрицы метода Плакетта — Бермана для серии экспериментов

P.B.4
+ + + 
+ – – 
– + – 
– – + 
P.B.8
+ + + + + + + 
+ + – – – – + 
+ – + + – – – 
+ – – – + + – 
– + + – + – – 
– + – + – + – 
– – + – – + + 
– – – + + – + 
P.B.12
+ + + + + + + + + + + 
+ + + + – – – + – – – 
+ + – – – + – – + – + 
+ – + – + + + – – – – 
+ – – + – – + – + + – 
+ – – – + – – + – + + 
– + + – – – + – – + + 
– + – + + + – – – + – 
– + – – + – + + + – – 
– – + + + – – – + – + 
– – + – – + – + + + – 
– – – + – + + + – – + 
P.B.16
+ + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + – – – – – – – – + + + + 
+ + – + – – – – + + + – – – + 
+ + – – + + + + – – – – – – + 
+ – + + + – – + + – – + – – – 
+ – + – – + + – – + + + – – – 
+ – – + – + + – + – – – + + – 
+ – – – + – – + – + + – + + – 
– + + + – + – + – + – – + – – 
– + + – + – + – + – + – + – – 
– + – + + – + – – + – + – + – 
– + – – – + – + + – + + – + – 
– – + + – – + + – – + – – + + 
– – + – + + – – + + – – – + + 
– – – + + + – – – – + + + – + 
– – – – – – + + + + – + + – + 
P.B.20
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + – + – + – – – – + + – – + – – + 
+ + – + – + – – – – + + – – + – – + + 
+ + – + – – – – + + – – + – – + + + – 
+ + – – – – + + – – + – – + + + + – – 
+ – + + + + – + – + – – – – + + – – – 
+ – + – + – – – – + + – – + – – + + + 
+ – + – – + + + + – + – + – – – – + – 
+ – – + – – + + + + – + – + – – – – + 
+ – – – + + – – + – – + + + + – + – – 
– + + + + – + – + – – – – + + – – + – 
– + + + – + – + – – – – + + – – + – + 
– + + – – + – – + + + + – + – + – – – 
– + – – + + + + – + – + – – – – + + – 
– + – – + – – + + + + – + – + – – – + 
– – + + – – + – – + + + + – + – + – – 
– – + – – – – + + – – + – – + + + + + 
– – – + + + + – + – + – – – – + + – + 
– – – + + – – + – – + + + + – + – + – 
– – – – – + + – – + – – + + + + – + + 
P.B.24
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + 
+ + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – 
+ + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – 
+ + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + 
+ + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – 
+ – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – 
+ – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + 
+ – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – 
+ – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + 
+ – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + 
+ – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – 
– + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – 
– + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – + 
– + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – 
– + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – 
– + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + + 
– + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – + 
– – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – 
– – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + + 
– – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – + 
– – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – 
– – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – 
– – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + + 
P.B.28
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – 
+ + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + 
+ + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + 
+ + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + 
+ + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – – 
+ + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – 
+ + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – – 
+ – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – – 
+ – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – – 
+ – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – – 
+ – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + 
+ – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + 
+ – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + 
+ – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + 
– + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – + 
– + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – + 
– + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – + 
– + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + 
– + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – 
– + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – 
– + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – 
– – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – 
– – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – 
– – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – 
– – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – + 
– – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – 
– – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – + 
– – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + 
P.B.32
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + + – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + 
+ + + – + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – – + + + + 
+ + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – + + + + 
+ + – + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – – – + 
+ + – + – + + + + – – – – + + + + – – – – – – – + + + – – – + 
+ + – – + + + + + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – + 
+ + – – – – – – – + + + + + + + + – – – + + + + – – – – – – + 
+ – + + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – – 
+ – + + – – + + – – + + – – + + – – + + + – – + + – – + – – – 
+ – + – + – + + – – + + – + – – + + – – – + + – – + + + – – – 
+ – + – – + – – + + – – + – + + – – + + – + + – – + + + – – – 
+ – – + + – + + – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + + – 
+ – – + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – – + + – 
+ – – – + + – – + – + + – – + + – + – – + – – + – + + – + + – 
+ – – – – – + + – + – – + + – – + – + + + – – + – + + – + + – 
– + + + + – + – + – + – + – + – + – + – – + – + – + – – + – – 
– + + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – 
– + + – + + – + – + – + – – + – + – + – + – + – + – + – + – – 
– + + – – – + – + – + – + + – + – + – + + – + – + – + – + – – 
– + – + + + – + – – + – + + – + – – + – + – + – – + – + – + – 
– + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – + – + – + – 
– + – – + – + – + + – + – + – + – – + – – + – + + – + + – + – 
– + – – – + – + – – + – + – + – + + – + – + – + + – + + – + – 
– – + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – + + 
– – + + – + + – – + + – – + + – – + + – – – + + – – + – – + + 
– – + – + + + – – + + – – – – + + – – + + + – – + + – – – + + 
– – + – – – – + + – – + + + + – – + + – + + – – + + – – – + + 
– – – + + + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – + 
– – – + – – – + + + + – – – – + + + + – + + – – – – + + + – + 
– – – – + – – + + + + – – + + – – – – + – – + + + + – + + – + 
– – – – – + + – – – – + + – – + + + + – – – + + + + – + + – + 
P.B.36
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – 
+ + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + 
+ + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + 
+ + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + 
+ + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + 
+ + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – – 
+ + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – – 
+ + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – – 
+ + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – – 
+ – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – – 
+ – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – – 
+ – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – – 
+ – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – – 
+ – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + 
+ – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + 
+ – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + 
+ – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + 
+ – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + 
– + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – + 
– + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + 
– + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – + 
– + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – + 
– + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – + 
– + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – 
– + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – 
– + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – 
– + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – 
– – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – 
– – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – 
– – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – 
– – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – 
– – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – + 
– – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – + 
– – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – 
– – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – + 
– – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + 
P.B.40
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – 
+ + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + – 
+ + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + – 
+ + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + – 
+ + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + – 
+ + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + 
+ + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + 
+ + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + 
+ + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + 
+ + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + 
+ – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + 
+ – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + 
+ – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + 
+ – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + 
+ – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + 
+ – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + – 
+ – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + – 
+ – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + – 
+ – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + – 
+ – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + – 
– + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – 
– + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – 
– + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – 
– + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – 
– + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – 
– + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + 
– + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + + 
– + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + + 
– + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + + 
– + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + + 
– – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + + 
– – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + + 
– – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + + 
– – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + + 
– – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + + 
– – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – 
– – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – 
– – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – 
– – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – 
– – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – 
P.B.44
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + – 
+ + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + 
+ + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – – 
+ + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – – 
+ + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + 
+ + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + 
+ + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + – 
+ + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – – 
+ + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + 
+ + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + 
+ – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + 
+ – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – 
+ – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + 
+ – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – – 
+ – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + – 
+ – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – 
+ – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + – 
+ – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + 
+ – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + 
+ – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + – 
+ – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + 
– + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + + 
– + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – 
– + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – + 
– + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – 
– + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + + 
– + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – 
– + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – + 
– + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – 
– + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – 
– + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + 
– + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – 
– – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – + 
– – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – 
– – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + + 
– – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – 
– – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – + 
– – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – 
– – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + + 
– – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – + 
– – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – 
– – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + 
– – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – 
P.B.48
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + – 
+ + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – – 
+ + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + 
+ + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + 
+ + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + – 
+ + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – – 
+ + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + 
+ + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – – 
+ + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – – 
+ + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + 
+ + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + 
+ – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + 
+ – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – – 
+ – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + 
+ – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + – 
+ – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – 
+ – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + 
+ – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + – 
+ – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + 
+ – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + 
+ – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + – 
+ – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – – 
+ – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + 
– + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – 
– + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + 
– + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + + 
– + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – 
– + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + 
– + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – + 
– + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – 
– + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – 
– + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – 
– + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + + 
– + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + 
– + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – 
– – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – 
– – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + + 
– – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + + 
– – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – + 
– – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + 
– – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – 
– – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – 
– – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – 
– – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – + 
– – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – 
– – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – 
– – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – + 

Примечания

1. Д.А.Дегтярев, к.т.н. ПОШАГОВАЯ МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА  (неопр.). Дата обращения: 27 ноября 2022. Архивировано 27 ноября 2022 года.
2. R.L. Plackett and J.P. Burman, «The Design of Optimum Multifactorial Experiments», Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946 doi:10.1093/biomet/33.4.305
3. Планы Плакетта — Бермана  (неопр.). Studref. Дата обращения: 15 ноября 2022.
4. Wu, Jeff and Hamada, Michael, Experiments: Planning, Analysis, And Parameter Design Optimization, John Wiley & Sons, New York, 2000
5. Ledolter, Johannes. Testing 1-2-3: experimental design with applications in marketing and service operations / Johannes Ledolter, Swersey, Arthur J. — Stanford University Press, 2007. — ISBN 978-0-8047-5612-9.