В 7 лет был отдан родителями в школу владимирского «Торпедо». Пробившись с командой в финальную часть турнира детских команд «Локобол», Лысов заинтересовал селекционеров организатора турнира — московского «Локомотива» — куда вскоре и перешёл[2]. В сезоне 2015/16 в составе «Локомотива» выиграл чемпионат молодёжных команд.
Зимой 2017 года впервые был привлечён к сборам с основой, а 18 июля2017 года дебютировал в премьер-лиге в матче против тульского «Арсенала», выйдя на поле на 58-й минуте вместо Антона Миранчука[3]. Лысов ещё в «молодёжке» имел репутацию универсального футболиста, играя в ролях нападающего, центрального и опорного полузащитника[4], однако в команде Юрия Сёмина перешёл на позицию левого защитника, конкурируя с Мацеем Рыбусем. По итогам первого сезона во взрослой команде провёл 18 матчей и стал чемпионом России. По итогам сезона 2018 Лысов вошел в список самых дорогих молодых футболистов из России по версии портала Transfermarkt, а также в расширенный список номинантов на премию Golden Boy[5][6].
Осенью 2020 года приостановил выступления, был расторгнут контракт с «Локомотивом», из-за проблем со здоровьем[7]. В июне 2021 попробовал вернуться в футбол и тренировался в клубе «Нижний Новгород» у Кержакова[7][8], но уже 22 июля2021 года в 23 года объявил о завершении карьеры по причине болезни сосудов[9]. Намерен был получить тренерскую лицензию и работать в академии «Локомотива».
