Родился 30 декабря 1939 года в Орске (ныне Оренбургской области). В 1943 году его отца перевели на работу в Москву. Здесь Алексей пошёл в школу, здесь же начал заниматься в театральной студии при ЗИСе (впоследствии — ЗИЛ), на котором некоторое время после окончания школы работал токарем. Затем, успешно сдав экзамены, был принят в ГИТИС.
Окончив в 1962 году институт, по приглашению Бориса Равенских стал актёром МАДТ имени А. С. Пушкина. Одновременно снимался в кино. Так, уже в 1963-м на экраны страны вышел фильм Георгия Данелии «Я шагаю по Москве», ставший символом того времени; в этой кинокартине Локтев сыграл одну из главных ролей — рабочего-монтажника из Сибири Володи Ермакова.
Впоследствии всё реже снимался в кино, появляясь на экране, как правило, в эпизодических ролях.
В 1972 году покинул МАДТ имени А. С. Пушкина и вместе с Равенских перешёл в Малый театр. После смерти режиссёра ушёл из театра. В 1980 году переехал в Ленинград и стал актёром ЛАТД имени А. С. Пушкина. Вновь в Москву вернулся в 1989 году, поступив в труппу театра «Глас».
В 1987 г. впервые обратился к режиссуре, поставив в ЛАТД имени А. С. Пушкина спектакль «Несколько часов из жизни мужчины и женщины» по пьесе Валентина Красногорова «У каждого своя звезда». Спектакль сохранялся в репертуаре театра более десяти лет. В 1993 году поставил спектакль «Я вернусь!» — о популярном певце Игоре Талькове. Затем последовали спектакли «Верую!» по Василию Шукшину и «Фёдор и Аня», о жизни Фёдора Достоевского.
В сентябре 2006 года Алексей Локтев прибыл на Дальний Восток для участия в кинофестивале «Амурская осень». 17 сентября после встречи со зрителями группа артистов, участвовавших в кинофестивале, выехала из села Раздольное в Благовещенск. Председатель жюри фестиваля Сергей Новожилов решил ехать не в составе организованной колонны с сопровождением экипажа ГИБДД, а отдельно. Вместе с ним, кроме водителя, в «Тойоте Краун» отправились ещё три человека — в том числе Локтев. На одном из перекрёстков 22-летний водитель не уступил дорогу микроавтобусу, двигавшемуся по главной трассе. После столкновения легковушка врезалась ещё в одну машину и перевернулась. Локтев получил открытую черепно-мозговую травму и скончался по дороге в больницу.
1981 — «Предел возможного» по И. А. Герасимову — Куликов Семен Андреевич, сын Андрея Кирилловича
1982 — «Юбилей, или Театральный разъезд через 225 лет после основания театра» Т. В. Ланиной — участие в отрывке из пьесы П. И. Григорьева «Праздник артистов 30 августа 1856 года»
