15 октября 1943 года Лаптев вместе с тремя связистами переправился через Днепр в районе посёлка ЛоеваГомельской областиБелорусской ССР и проложил кабель связи. За время боёв Лаптев три раза переправлялся через Днепр, устраняя повреждения. 28 октября 1943 года в бою он был смертельно ранен. Первоначально был похоронен в окрестностях деревни БорецЛоевского района, позднее перезахоронен в парке деревни Переделки того же района[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» младший сержант Леонид Лаптев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также был награждён орденом Ленина и Красной Звезды, медалью[1].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.