Родился в семье преуспевающего берлинского врача еврейского происхождения, профессора Леопольда Ландау (1848—1920)[3], мать Йоханна Якоби происходила из известного банкирского дома Якоби. До 16 лет учился в берлинской Французской гимназии (Collège Français), которую успешно окончил на 2 года раньше положенного.
В 1899 году под руководством Фробениуса подготовил и защитил диссертацию по теории чисел, после чего принят доцентом в Берлинский университет. В эти же годы выпустил 2 сборника математических головоломок, связанных с шахматами.
В 1909 году, после смерти Минковского, занимает его кафедру и становится профессором математики Гёттингенского университета. Здесь он трудился до 1934 года, когда нацисты начали кампанию чистки университета от «неарийских элементов».
В 1934 году, под давлением нацистов, Ландау был вынужден уйти в отставку. Он не захотел покинуть Германию и продолжал жить в Берлине. С 1935 года преподавал в Кембриджском, в 1937—1938 годах — в Брюссельском университетах.
Скончался в 1938 году в своём берлинском доме от сердечного приступа.
Он исследовал распределение простых чисел и в 1909 году выпустил двухтомную монографию с первым систематическим изложением этой теории. Ландау сумел связать закон распределения простых чисел и распределение простых идеалов алгебраического числового тела. В 1912 году Ландау выступил в Кембридже на Пятом Международном конгрессе математиков (на котором был избран председателем). Он перечислил четыре важные нерешённые проблемы теории чисел, ни одна из которых не решена и по сей день.
Ландау внёс существенный вклад в исследование ζ-функции Римана. В 1930 году опубликовал книгу «Основания анализа» (Grundlagen der Analysis), которая считается классическим изложением предмета и в наши дни.
Имя Ландау носит доказанная им теорема об особых точках целых функций. В теории рядов Дирихле Ландау показал, что точка является особой для функции , если является абсциссой сходимости
В честь Эдмунда Ландау названа также функция Ландау. Он предложил также удобный и получивший всеобщее распространение символ «делит» (|)[5]: означает, что — делитель
Ландау как признанному специалисту по теории чисел часто докучали «ферматисты» — дилетанты, пытающиеся доказать Великую теорему Ферма и получить назначенную за это доказательство крупную премию. Чтобы не отвлекаться от основной работы, Ландау заказал несколько сот бланков со следующим текстом:
Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке …
Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.
↑Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — С. 282—285. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.
