Профессор исторического отделения (1919—1923) и кафедры исторического материализма (1923—1925) факультета общественных наук МГУ, после преобразования которого в 1925 году стал профессором кафедры исторического материализма этнологического факультета. Участвовал в составлении учебного пособия для совпартшкол[3].
В 1924 году Кривцов возглавил группу научной философии секции научной методологии Коммунистической академии; группа занималась, в основном, социологическими проблемами и 1927 года вошла в философскую секцию академии. В декабре 1928 года Кривцов вошёл в первый состав Института философии Коммунистической академии, где стал заведующим секцией исторического материализма[4].
В 1926—1931 гг. — профессор кафедры истории классовой борьбы и ленинизма/истории ВКП(б) и ленинизма и профессор кафедры исторического материализма; в 1933—1935 гг. — заведующий кафедрой расоведения биологического факультета. .
↑Хрестоматия по истории классовой борьбы в России / Сост.: М. Н. Коваленский, Ст. С. Кривцов, Е. А. Мороховец и Н. Г. Тарасов (3-е изд. — 1924; 7-е изд. — 1931)
↑Корсаков С. Н. Становление института философии в России.