После окончания реального училища и трудовой школы работал счетоводом в Усманском уездном продовольственном комитете.
Гражданская война
В мае 1919 года призван в ряды РККА, после чего служил красноармейцем, а затем курсантом в составе Борисоглебских кавалерийских курсов комсостава на Южном фронте. После окончания учёбы в феврале 1920 года назначен на должность командира взвода на этих же курсах в составе Приволжского военного округа, а затем принимал участие в боевых действиях на Южном и Туркестанском фронтах.
Межвоенное время
С ноября 1921 года служил в 3-й Оренбургской кавалерийской школе на должностях помощника командира и командира эскадрона. В 1922 году экстерном окончил эту же школу. В сентябре 1924 года переведён в Объединённую Казахскую военную школу комсостава имени ЦИК Казахской ССР и назначен на должность помощника командира, в октябре того же года — на должность инструктора 2-го разряда, а в июле 1925 года — на должность командира эскадрона в составе этой же школы.
В ноябре 1930 года назначен на должность начальника полковой школы 80-го Туркестанского кавалерийского полка (7-я Туркестанская кавалерийская бригада, Среднеазиатский военный округ), находясь на которой, с апреля по май 1931 года принимал участие в боевых действиях против басмачества. В феврале 1932 года направлен в 6-ю Узбекскую горно-кавалерийскую дивизию, после чего служил на должностях начальника штаба и командира 79-го кавалерийского полка, а в сентябре 1933 года назначен на должность командира 41-го горнокавалерийского полка.
В 1935 году повторно окончил кавалерийские курсы усовершенствования командного состава РККА в Новочеркасске.
С началом войны находился на прежней должности, участвовал в Белостокско-Минском сражении с утра 22 июня 1941 года. Дивизия под командованием М. П. Константинова в составе 6-го кавалерийского корпуса вела тяжёлые оборонительные боевые действия на территории Белорусской ССР. Приняв первый бой у города Ломжа, 6-я кавалерийская дивизия с тяжелыми боями отходила к Минску, но в районе юго-западнее Минска была окружена[1]. Из кольца пробилась с боем группа кавалеристов не более 300—350 сабель, которая отошла в район Орши, но там в неравных боях и эти бойцы тоже почти все погибли[2]. Сам генерал Константинов 29 июня был тяжело ранен в бою у села РоссьВолковысского района (ранения в обе ноги и в спину), был оставлен у надёжных местных жителей в предместье Минска. После выздоровления собрал группу из 35 скрывающихся красноармейцев и с ними направился в Полесье на поиски партизан. 28 марта 1942 года группа встретилась с партизанском отрядом В. З. Коржа. Далее он принимал участие в боевых действиях в составе партизанских соединенийМинской области, возглавив военно-оперативную работу партизанских соединений. Уже 2 апреля была проведена первая разработанная генералом Константиновым операция — уничтожение немецкого гарнизона в деревне ПостолыЖитковичского района[3].
В июле 1951 года направлен в Северную группу войск и назначен на должность помощника командующего, а в июле 1952 года — на должность командующего войсками группы войск, в апреле 1955 года — на должность 1-го заместителя командующего войсками Ленинградского военного округа, а в августе того же года был утвержден членом Военного совета этого же округа.
Генерал-полковник М. П. Константинов в июле 1964 года вышел в запас и вскоре был избран первым председателем Ленинградской организации ветеранов войны.
В честь М. П. Константинова названа средняя школа № 2 в городе Усмань (Липецкая область). Также на здании педагогического колледжа в Усмани установлена мемориальная доска.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Коллектив авторов. Великая Отечественная: Комкоры. Военный биографический словарь / Под общей редакцией М. Г. Вожакина. — М.; Жуковский: Кучково поле, 2006. — Т. 2. — С. 63—64. — ISBN 5-901679-12-1.
Великая Отечественная. Комдивы [Текст] : военный биографический словарь : в 5 т. / Д. А. Цапаев (рук.) и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина. — М. : Кучково поле, 2011. — Т. 1. — С. 172—174. — 736 с. — 200 экз. — ISBN 978-5-9950-0189-8.
Гринько А. И., Улаев Г. Ф. Богатыри земли воронежской. — Воронеж, 1965.
↑Советская кавалерия: военно-исторический очерк. — М.: Воениздат, 1984. — С.11.
↑Курков Г. М. Кубанские казаки на фронтах Великой Отечественной войны. Из истории формирования и боевых действий казачьих кавалерийских соединений Красной Армии. // Военно-исторический журнал. — 2006. — № 4. — С.13-17.