Клэмп присоединился к молодёжному составу «Вулверхэмптон Уондерерс» в 1950 году. В апреле 1952 года вызывался в основную команду. 6 марта 1954 года дебютировал в матче против «Манчестер Юнайтед». В том сезоне он еще раз появился на поле, а «волки» впервые стали чемпионами Англии. Позднее он стал неотъемлемой частью команды, и помог клубу еще дважды выиграть национальный чемпионат (1957/58 и 1958/59), а также выиграть Кубок Англии 1960 года. Он провёл более 200 матчей за «Вулверхэмптон», прежде чем в ноябре 1961 года подписал контракт на 34,000 £ с лондонским «Арсеналом». 18 ноября дебютировал за команду в матче против «Ноттингем Форест». В столичном клубе Клэмп пробыл только 10 месяцев из-за того что имел жесткий стиль борьбы, что было не понравилось бывшему одноклубнику, а теперь главному тренеру «Арсенала», Билли Райту. В сентябре 1962 года за 35,000 £ он был продан в «Сток Сити».
Свою профессиональную карьеру окончил в «Питерборо Юнайтед», прежде чем стал игроком нижнелигового клуба «Вустер Сити». В 1969 году ушёл из футбола и стал управлять бизнесом в Уэнсфилде.
Дебют за национальную сборную Англии состоялся 18 мая 1958 года в товарищеском матче против сборной СССР (1:1). Был включён в состав на чемпионат мира 1958 в Швеции, где принял участие во всех трёх матчах групповой стадии. Всего Клэмп сыграл 4 матча за сборную.
