С 1967 года работает в Институте проблем механики АН СССР (ныне — РАН), с 1990 года по 2004 год — директор института.
В декабре 1991 года Д. М. Климов избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению механики и процессов управления, а в июне 1992 года — действительным членом Российской академии наук по Отделению проблем машиностроения, механики и процессов управления. С 1996 года — академик-секретарь Отделения, с 2001 года — зам. академика-секретаря Отделения.
Пленарный доклад. 2023
Член Европейской АН. Лауреат премии Б. Паскаля.
Главный редактор журнала «Известия РАН. Механика твёрдого тела».
Основные научные труды посвящены механике гироскопических и навигационных систем, механике деформируемого твёрдого тела, теории нефтяных и газовых скважин.
Благодарность Президента Российской Федерации (5 февраля 2024) — за заслуги в развитии отечественной науки, многолетнюю плодотворную деятельность и в связи с 300-летием со дня основания Российской академии наук[3].
Библиография
Динамика гироскопа в кардановом подвесе (1978, в соавт.);
Инерциальная навигация на море (1984);
Волновой твердотельный гироскоп (1985, в соавт.);
Прикладные методы в теории колебаний (1988, в соавт.);
Методы компьютерной алгебры в задачах механики (1989);
Исследование течений вязкопластических сред в каналах и полостях с изменяемыми формами их стенок (1995);
Механика больших космических конструкций (1997, в соавт.);
Group-theoretic methods in mechanics and applied mathematics (2002, в соавт.);
Основы теории течений бингамовских сред (2004, в соавт.);
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание (2005, в соавт.);
Кварцевый полусферический резонатор (Волновой твердотельный гироскоп) (2017, в соавт.).
