С 1954 по 1960 год работал на кафедре ВАиГ Пермского государственного университета: 1954—1955 — ассистент кафедры; 1955—1956 — старший преподаватель; 1956—1960 — доцент. Читал общие курсы по алгебре, ряд специальных курсов по теории групп, вёл спецсеминары, кружок по теории групп для студентов. Под его руководством в те годы научной работой занимались многие студенты: З. И. Теплоухова, М. И. Сергеев, И. Н. Абрамовский, В. Н. Ремесленников, Ю. И. Мерзляков и другие, большинство из которых в дальнейшем стали кандидатами и докторами наук.
В 1960 году академик А. И. Мальцев пригласил его работать во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук СССР. Вся его дальнейшая жизнь связана с Институтом математики этого отделения и Новосибирским государственным университетом. Там он стал одним из ведущих советских учёных-алгебраистов. Участвовал в создании Новосибирского научного центра.
В 1963 году защитил докторскую диссертацию, в 1965 году ему присвоено звание профессора, в 1966 году избран членом-корреспондентом АН СССР.
С 1963 по 1966 был деканом механико-математического факультета; С 1976 по 1969 — проректор Новосибирского государственного университета; С 1967 по 1976 заведовал кафедрой алгебры.
С 1967 года до конца жизни заведовал отделом теории групп в Институте математики.
Член проблемной алгебраической комиссии АН СССР. Член правления Сибирского математического общества. По его инициативе было проведено четыре всесоюзных симпозиума по теории групп. Главный редактор журнала «Алгебра и логика» (1967—1976), член редколлегий журнала «Математические заметки» и «Сибирского математического журнала». Активно участвовал в общественной жизни Сибирского отделения АН СССР, был членом Новосибирского областного комитета защиты мира.
Последние несколько лет был тяжело болен и почти полностью лишен возможности двигаться. Зная, что болезнь неизлечима, он мужественно переносил страдания и напряженно работал до последнего дня.
Научные интересы связаны с вопросами факторизации конечных групп, теорией разрешимых групп и их обобщений с алгоритмическими проблемами теории групп. Ему принадлежат основополагающие результаты во многих разделах теории групп и алгоритмических проблем алгебры. Им решена проблема минимальности и проблема О.Ю. Шмидта о квазициклическом характере бесконечной локальной группы, все собственные подгруппы которой конечны. Получил новые результаты для локально-нормальных групп. Уточнил границы применения теоремы Силова. Разрабатывал теорию линейных групп. Совместно с А.И. Кокориным и В.М. Копытовым показал, что всякая некоммутативная свободная группа является неупорядочиваемой.
Отдавая должное успехам комбинаторной теории групп, был пропагандистом другого подхода к алгоритмическим проблемам - через финитную аппроксимируемость групп относительно соответствующих предикатов. Им построен алгоритм сопряженности для свободных разрешимых групп, попутно решены и некоторые другие алгоритмические проблемы. Был главным редактором «Коуровской тетради» — периодического сборника нерешённых задач теории групп.
На основе лекций, прочитанных М. И. Каргаполовым, Ю. И. Мерзляковым и В. Н. Ремесленниковым в Новосибирском университете, написан учебник «Основы теории групп», который отличается краткостью и в то же время тщательностью и глубиной изложения. Эта книга является настольной для многих алгебраистов, как отечественных, так и зарубежных.
Публикации
Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. — 3-е изд. — М.: Наука, 1982.
Каргаполов Михаил Иванович // Российская академия наук. Сибирское отделение: Персональный состав / Сост. Е. Г. Водичев и др. — Новосибирск: Наука, 2007. С. 388–389.
