↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 5 января 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 3 июля 2024 года.
Кайнц — воспитанник клуба «Штурм» из своего родного города. 24 октября 2010 года в матче против «Ред Булла» он дебютировал в австрийской Бундеслиге[3]. 23 апреля 2011 года в поединке против «Капфенберга» Флориан забил свой первый голы команду из Граца[4]. В своём первом сезоне он помог «Штурму» выиграть чемпионат.
Летом 2014 года Кайнц перешёл в венский «Рапид». 2 августа в матче против «Адмиры Ваккер» он дебютировал за новую команду[5]. В этом же поединке Флориан забил свой первый гол за столичный клуб. 29 июля в матче квалификации Лиги чемпионов против амстердамского «Аякса» Канц забил гол[6].
Летом 2016 года Флориан перешёл в немецкий «Вердер», подписав контракт на четыре года. Сумма трансфера составила 3,5 млн евро[7]. 17 сентября в матче против мёнхенгладбахской «Боруссии» он дебютировал в Бундеслиге[8]. 18 марта 2017 года в поединке против «РБ Лейпциг» Флориан забил свой первый гол за «Вердер»[9].
С 2011 года выступает за юношеские сборные Австрии. Был включен в состав сборной Австрии на юношеский чемпионат Европы 2013. 30 мая 2014 года Лазаро дебютировал в сборной Австрии в товарищеской встрече со сборной Исландии[11].