Блаж — потомственный спортсмен: его дед Людвик профессионально занимался горными лыжами и в 1950-е годы неплохо зарекомендовал себя в этом виде спорта, даже поучаствовав в Олимпиаде. После окончания карьеры в горных лыжах он заинтересовался теннисом и, в итоге, заразил Блажа интересом к этому виду спорта. Родителей уроженца Любляны зовут Бояна и Александр — они также, в недавнем прошлом, профессиональные лыжники (мама, например, дважды принимала участие в горнолыжных чемпионатах мира — в 1978 и 1982 годах).
Кавчич в теннисе с 4 лет. Любимое покрытие — грунт.
Спортивная карьера
В профессиональном туре ATP с 2005 года. В 2006 году выиграл два первых турнира из серии «фьючерс». В 2008, пройдя квалификационный отбор, впервые принял участие в турнире Мировом туре ATP в Загребе. В мае 2009 года победил на первом для себя турнире из серии серии «челленджер» в Алессандрие. В июне того же года завоевал ещё один титул на «челленджере» в Констанце. В январе 2010 года дебютировал в основной сетке на турнире серии Большого шлемаОткрытом чемпионате Австралии. В августе Блаж выиграл Challenger в Карши, а в сентябре в Риеке и Любляне. Начало сезона 2011 года Блаж Кавчич отметил первым выходом в карьере в четвертьфинал на турнире мирового тура ATP. Произошло это в Ченнаи. Этого же результата он достиг в апреле на турнире в Белграде. В июле он сумел выйти в четвертьфинал на третьем для себя в сезоне турнире ATP в Бостаде. В сентябре 2011 побеждает на «челленджере» в Бане-Луке.
В 2012 году Кавчич выиграл два одиночных «челленджера». В августе он сыграл на олимпийском теннисном турнире в Лондоне и доиграл до второго раунда. После Олимпиады он поднялся в мировом рейтинге на самую высокую в карьере — 68-ю позицию. В 2013 году Кавчичу удалось на Открытом чемпионате Австралии выйти в третий раунд. В феврале он смог выйти в четвертьфинал турнира в Загребе. В 2014 году он выиграл на трёх «челленджерах», а также повторил лучшее достижение для Больших шлемов, пройдя в третий раунд Открытого чемпионата США. В сентябре 2018 года Кавчич последний раз смог выиграть на «челленджере» в одиночном разряде (в парном выиграл один титул в 2021 году в Хорватии), доведя свой счёт до 17 титулов на «челленджерах» за карьеру. В 2020 году он сыграл последний матч за сборную Словении в Кубка Дэвиса. Всего в составе национальной команды он сыграл 35 матчей во всех разрядах, из которых 22 раза побеждал. В 2021 году Кавчич сыграл последние одиночные матчи в карьере. В 2022 году он завершил карьеру парными выступлениями на «фьючерсах» в Словении.