Зонтик Уитни Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф . Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом .
Названа в честь американского математика Хасслера Уитни .
В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями :
{
x
(
u
,
v
)
=
u
⋅ ⋅ -->
v
y
(
u
,
v
)
=
v
z
(
u
,
v
)
=
u
2
{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2}\\\end{aligned}}\right.}
или неявным уравнением
x
2
=
y
2
⋅ ⋅ -->
z
,
{\displaystyle x^{2}=y^{2}\cdot z,}
которое также включает отрицательные значения на оси
z
{\displaystyle z}
ручку зонтика)[ 1] [ 2] сингулярности гладких отображений
R
2
→ → -->
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}}
[ 1]
Арнольд В. И. Теория катастроф , — Любое издание.Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание.Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов . Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни . Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей . — М. : Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4 .Whitney's Umbrella (неопр.) . The Topological Zoo . The Geometry Center . Дата обращения: 8 марта 2006. Архивировано 7 апреля 2012 года.
↑ 1 2 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.↑ Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов . Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни . Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.
