Заниматься баскетболом начал в родном городе Санкт-Петербурге. В 7 лет начал тренироваться в СДЮСШОР № 1 Центрального района, а в 14 лет перебрался в подмосковную Лобню, где после одного сезона, проведённого за городскую команду, перешёл в систему баскетбольного клуба «Химки». В 2013 году дебютировал в основном составе подмосковной команды.
В сезоне 2013/2014, выступая в составе «Химки-2», Захаров стал чемпионом Единой молодёжной лиги ВТБ, а также был признан «Самым ценным игроком» регулярного сезона. В составе команды провёл 28 матчей, в которых в среднем набирал по 15,9 очка, делал 5,7 подбора, 2,3 передачи, 1,7 перехвата и зарабатывал 16,1 балла за эффективность[1]. В ходе сезона Александр стал «Самым ценным игроком» по итогам декабря[2].
В августе 2016 года стал игроком «Иркута»[3]. В составе команды стал серебряным призёром Суперлиги-1 дивизион, а также вошёл в символическую пятёрку турнира[4]. Проводя на площадке почти по 29 минут в каждом матче, он отметился средними показателями в 14,2 очка, 6,1 подбора и 1,3 передачи.
В июне 2017 года Захаров подписал 3-летний контракт с «Нижним Новгородом»[5], но в феврале 2018 года нижегородский клуб и Александр пришли к обоюдному решению о досрочном расторжении контракта. В Единой лиге ВТБ он принял участие в 11 матчах, набирая в среднем 3,5 очка и 1,5 подбора. В Кубке Европы ФИБА вышел также в 11 играх, показав статистику в 7,5 очка и 3,5 подбора[6].
Свою карьеру Захаров продолжил в «Нявежисе»[7], где набирал по 13,5 очка, 4,7 подбора и 1,5 передачи за игру.
На чемпионате Европы по баскетболу 3×3, проходившем с 7 по 9 июля 2017 года в Амстердаме, Захаров стал победителем контеста по дальним броскам. В первый игровой день он отлично провёл предварительный раунд, попав 9 из 10 с дуги, однако воскресный финал начался для него менее удачно. С первой точки он отправил в цель лишь один мяч и исправился только на второй, забросив 5 из 5. Судьбу трофея решили три последние попытки. Захаров реализовал два первых броска и набрал в итоге 11 очков. С этим результатом он смог обойти француза Анжело Цагаракиса (10 очков из 18 бросков), ставшего победителем аналогичного конкурса на чемпионате мира в 2016 году[17].
15 июля 2017 года, в составе команды ЦОП-1 из Санкт-Петербурга, Захаров одержал победу в Кубке России. В решающем матче ЦОП-1 добился победы (13:12) над командой NOD из Воронежа, став обладателем Кубка[18].
Спустя две недели, ЦОП-1 победил в чемпионате России. В финале команда Захарова одержала победу над Lapp Russia — 17:16[19].
30 июля 2016 года в Казани Захаров стал победителем российского этапа Red Bull King of the Rock 1х1. В финальном матче Александр победил казанца Кирилла Салмина со счётом 10:3. Эта победа позволила Захарову получить путёвку на мировой финал в Белграде[21].
На прошедшем 17 сентября 2016 года мировом финале Red Bull King of the Rock Захаров занял 3 место. В 1/8 финала Александр победил эстонца Экенберга со счётом 13:8. В рамках 1/4 финала был обыгран серб Никола Вуйович (9:3). В 1/2 финала Захаров встречался с литовцем Каролисом Шарукасом. Несмотря на то что Александр провалил первые 3 минуты поединка, смазав 6 из 7 бросков и уступал «-5», тем не менее он сравнял счёт за 4,5 секунды до конца броском из-за дуги, однако литовец одновременно с финальной сиреной забил в падении с отклонением (10:12)[22]. В матче за 3 место Александр встречался с грузином Вахтангом Кадария. Завершив попаданиями все 4 атаки в дебюте поединка, три из них из-за дуги, Захаров досрочно выиграл благодаря правилу «явного преимущества» (11:0)[23].
Личная жизнь
15 августа 2017 года у Александра Захарова и его жены Алины родилась дочка[24].