Заряд (теория меры)

Заряд — вещественнозначная конечно-аддитивная функция множества, определённая на некоторой -алгебре, (например, борелевских подмножеств).

В отличие от обычной меры, под которой обычно понимают неотрицательную функцию множества, заряд может принимать и отрицательные значения.

Множество всех зарядов над произвольным множеством c сигма-алгеброй принято обозначать .

Связанные определения

  • Положительный заряд называется чисто конечно аддитивным, если для любой неотрицательной счётно-аддитивной меры из вытекает, что .
    • Произвольный заряд чисто конечно аддитивен, если таковы заряды и .
  • Заряд абсолютно непрерывен относительно меры , если

Свойства

  • Множество всех зарядов образует нормированную решётку и даже, более того, -пространство.
  • Для любого заряда имеется положительная часть и отрицательная часть . Имеет место разложение Хана — Жордана , в силу которого свойства зарядов могут быть выражены в терминах теории меры.
  • Пусть .
    Любой заряд единственным образом представим в виде суммы , где абсолютно непрерывна относительно и дизъюнктна . Такое представление меры принято назвать разложением по Лебегу.
  • Любой заряд единственным образом представим в виде суммы , где  — произвольная счётно-аддитивная мера, а  — произвольный чисто конечно-аддитивный заряд. Такое разложение иногда называют разложением Иосиды — Хьюита.
  • Пространство является топологически сопряжённым к пространству измеримых и ограниченных функций, заданных над данным измеримым пространством.

История

Термин «заряд» был впервые введён А. Д. Александровым. Изучение заряда послужило толчком для развития конечно-аддитивной теории меры (1940-е годы).

См. также

Литература

  • Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. — М.: ИЛ, 1962.
  • Ландкоф Н. С. Основы современной теории потенциалов. — М., 1966.
  • Халмош П. Теория меры. // Пер. с англ. — М., 1953.
  • Alexandroff A. D. Additive set-functions in abstract spaces I // Матем. сборник 1940. V.8(50), N 2. P.307-348.
  • Alexandroff A. D. Additive set-functions in abstract spaces II // Матем. сборник 1941. V.9(51), N 3. P.563-628.
  • Alexandroff A. D. Additive set-functions in abstract spaces III // Матем. сборник 1943. V.13(55), N 2. P.169-293.
  • Yosida K., Hewitt E. Finitely additive mesures // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. v. 72, N 1. P. 46—66.

Read other articles:

قرية قلعه النويرة  - قرية -  تقسيم إداري البلد  اليمن المحافظة محافظة المحويت المديرية مديرية الرجم العزلة عزلة الجرادي السكان التعداد السكاني 2004 السكان 367   • الذكور 174   • الإناث 193   • عدد الأسر 35   • عدد المساكن 28 معلومات أخرى التوقيت توقيت اليمن (+3 غر

 

Лундський університет 55°42′21″ пн. ш. 13°11′36″ сх. д. / 55.70583333336077203° пн. ш. 13.19333333336077807° сх. д. / 55.70583333336077203; 13.19333333336077807Координати: 55°42′21″ пн. ш. 13°11′36″ сх. д. / 55.70583333336077203° пн. ш. 13.19333333336077807° сх. д. / 55.70583333336077203; 1...

 

Gerhard Domagk Data i miejsce urodzenia 30 października 1895 Łagów Data i miejsce śmierci 24 kwietnia 1964 Burgberg Zawód, zajęcie lekarz, mikrobiolog Tytuł naukowy profesor Alma Mater Uniwersytet Chrystiana Albrechta w Kilonii Uczelnia Uniwersytet w Greifswaldzie,Westfalski Uniwersytet Wilhelma w Münster Pracodawca Bayer AG, I.G. Farben Małżeństwo Gertrud Strübe Odznaczenia Multimedia w Wikimedia Commons Pomnik na Friedrich-Ebert-Platz w Berlinie upamiętniający odkryc...

JoshilaayPosterSutradara Sibte Hassan Rizvi Shekhar Kapur Produser Sibte Hassan Rizvi Ditulis oleh Javed Akhtar PemeranSunny DeolAnil KapoorSrideviMeenakshi SheshadriPenata musikR. D. BurmanSinematograferPravin Bhatt,Ko-Hung Chang,Dilip MukherjeePenyuntingI. M. KunnuPerusahaanproduksiNew World EnterprisesTanggal rilis 10 Februari 1989 (1989-02-10) Negara India Bahasa Hindi Joshilaay adalah sebuah film Hindi India 1989 yang disutradarai oleh Sibte Hassan Rizvi. Film tersebut dibinta...

 

U.S. House district for Illinois Illinois's 5th congressional districtInteractive map of district boundaries since January 3, 2023Representative  Mike QuigleyD–ChicagoArea96 sq mi (250 km2)Distribution100.0% urban0.0% ruralPopulation (2022)732,819Median householdincome$104,191[1]Ethnicity71.3% White12.5% Asian11.7% Hispanic3.6% Black1.3% Native American0.1% Pacific Islander AmericansCook PVID+18[2] The 5th congressional district of Illinois covers parts o...

 

Italian footballer Angelo Ogbonna Ogbonna with West Ham United in 2021Personal informationFull name Obinze Angelo Ogbonna[1]Date of birth (1988-05-23) 23 May 1988 (age 35)[2]Place of birth Cassino, ItalyHeight 1.91 m (6 ft 3 in)[2]Position(s) Centre backTeam informationCurrent team West Ham UnitedNumber 21Youth career Cassino2002–2006 TorinoSenior career*Years Team Apps (Gls)2006–2013 Torino 150 (1)2007–2008 → Crotone (loan) 22 (0)2013–201...

Credit agreement between Nazi Germany and Soviet Union For other uses, see German–Soviet Commercial Agreement (disambiguation). German–Soviet Credit AgreementSignedAugust 19, 1939LocationBerlin, GermanySignatories Soviet Union Germany LanguagesGerman, Russian The German–Soviet Credit Agreement (also referred to as the German–Soviet Trade and Credit Agreement)[1] was an economic arrangement between Nazi Germany and the Soviet Union whereby the latter received an acceptance cred...

 

Place in Styria, SloveniaGabrnoGabrnoLocation in SloveniaCoordinates: 46°9′10.53″N 15°15′38.67″E / 46.1529250°N 15.2607417°E / 46.1529250; 15.2607417Country SloveniaTraditional regionStyriaStatistical regionSavinjaMunicipalityLaškoArea • Total0.67 km2 (0.26 sq mi)Elevation469.2 m (1,539.4 ft)Population (2002) • Total53[1] Gabrno (pronounced [ˈɡaːbəɾnɔ]) is a settlement in the hills...

 

Baca National Wildlife RefugeIUCN category IV (habitat/species management area)View southeast from the northwest corner of the original Luis Maria Baca Grant #4, now included in the Baca NWR, the Great Sand Dunes and the Sangre de Cristo Range are in the backgroundLocationSaguache & Alamosa counties, Colorado, United StatesNearest cityAlamosaCoordinates37°52′N 105°48′W / 37.867°N 105.800°W / 37.867; -105.800Area78,697 acres (318.48 km2)Established...

American college basketball season This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: 2018–19 Arkansas–Pine Bluff Golden Lions men's basketball team – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2021) (Learn how and when to remove this template message) 2018–19 Arkansas–Pine Bluff Golden Lions men's basketballC...

 

The 2023–24 EuroLeague Women Qualification Round decided the final three teams in the regular season. Format Six teams were divided into three play offs, where the winners on aggregate advanced to the regular season. Teams DVTK HUN-ThermLondon LionsBeşiktaşKGHM BC PolkowiceACS Sepsi SICTTT Rigaclass=notpageimage| Location of teams of the 2023–24 EuroLeague Women Qualification Round. Orange: Play Off 1; Green: Play Off 2; Deep Pink: Play Off 3. Teams London Lions DVTK HUN-Therm TTT Riga ...

 

Animals present in the State of Oregon The fauna of the State of Oregon includes a wide array of species. The Common Nighthawk is one of more than 50 species of birds seen in the John Day Fossil Beds National Monument. The western meadowlark is Oregon's state bird. The North American beaver is Oregon's state mammal. One way of presenting the fauna of Oregon is by classification by lifezone. Oregon is a vastly diverse state in terms of topography and climate. Five of the seven recognized lifez...

For other uses, see Little Sister (disambiguation). Little SisterSingle by Elvis PresleyA-side(Marie's the Name) His Latest FlameLittle SisterReleasedAugust 8, 1961RecordedJune 26, 1961, RCA Studios, Nashville, Tennessee[1]GenreRock and roll,[2] rock[3]Length2:33LabelRCA VictorSongwriter(s)Doc Pomus, Mort Shuman[1]Producer(s)Steve Sholes[1][4]Elvis Presley singles chronology Wild in the Country / I Feel So Bad(1961) (Marie's the Name) His Latest...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Листочек. Листочек (лат. foliola)[1] — верхушечная или боковая часть сложного листа. Состоит из черешка и пластинки[2][3]. Сложный лист состоит из нескольких листочков, расположенных на общем черешке (который на...

 

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article is missing information about social media mining itself. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (August 2018) This article may contain unverified or indiscriminate information in embedded lists. Please help clean up the lists by removing items or incorporating them into...

Pour les articles homonymes, voir Street Fighter. Street FighterGenre Jeu de combat, 1 contre 1Développeur CapcomÉditeur CapcomPersonnalité clé Takashi NishiyamaPremier jeu 1987 : Street FighterJeu phare Street Fighter II: The World WarriorDernier jeu 2023 : Street Fighter 6Plate-forme 3DO, Amiga, Amiga CD32, Amstrad CPC, Arcade, Atari ST, BlackBerry, Commodore 64, CP System Changer, DOS, Dreamcast, Fujitsu FM Towns, Game Boy, Game Boy Advance, Game Boy Color game cube, iOS, Ma...

 

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) هذه القائمة تتضمن جميع الأعلام المستخدمة في جمهورية كوريا وجمهورية كوريا الديمقراطية الشعبية كما تتضمن ال...

 

David GoffinGoffin di AS Terbuka 2016Kebangsaan BelgiaTempat tinggalMonte Carlo, MonakoLahir07 Desember 1990 (umur 33)Rocourt, BelgiaTinggi180 m (590 ft 6+1⁄2 in)Total hadiahUS$ 5.839.962TunggalRekor (M–K)159–111 (58.89%)Gelar2Peringkat tertinggiNo. 10 (20 Februari 2017)Peringkat saat iniNo. 14 (3 April 2017)GandaRekor (M–K)3–19Gelar0Peringkat tertinggiNo. 249 (9 Mei 2016)Peringkat saat iniNo. - (3 April 2017)Statistik terbaru dimutakhir pada 3 April 201...

Artículo principal: Club Deportivo Universidad de Concepción La Indumentaria del Club Deportivo Universidad de Concepción es el utilizado por los jugadores del «Campanil» tanto en competencias nacionales como internacionales. El club adoptó los colores representativos de la Universidad de Concepción, el azul y amarillo, que a su vez provienen del escudo de la ciudad de Concepción. El precursor del club, el Universitario, también vestía camiseta de color amarillo y pantalones az...

 

山口蓬春 山口 蓬春(やまぐち ほうしゅん)本名 山口三郎[1]誕生日 1893年10月15日[1]出生地 北海道松前郡松城町死没年 (1971-05-31) 1971年5月31日(77歳没)[1]死没地 神奈川県三浦郡葉山町[1]墓地 鎌倉霊園国籍 日本配偶者 山口春子(齋藤光園)運動・動向 六潮会[1]流派 当初復古大和絵調、のち洋風表現[1]芸術分野 日本画教育 東京美術学...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!