Родился в 1962 году в деревне Сосновка Череповецкого района Вологодской области. В период с 1969 по 1974 годы учился в Коротовской средней школе, с 1974 по 1978 годы — в средней школе № 13 города Вологды. Занимался в вологодском авиаспортклубе ДОСААФ, где прошел первоначальный курс обучения летчика-спортсмена и «налетал» на самолете Як-52 51 час 22 минуты. В 1981 году Андрей окончил Вологодский техникум железнодорожного транспорта. Работал на железнодорожной станции города Юрьев во Владимирской области.
С 26 сентября 1999 года Андрей Завитухин принимает участие в боевых действий на территории Чеченской республики. На вертолёте Ми-24 экипаж Андрея Завитухина совершил 214 боевых вылетов (69 часов налёта), в ходе которых уничтожил 1 БТР, 4 опорных пункта, 26 огневых точек, 5 миномётных расчётов, 130 единиц живой силы противника. Кавалер ордена Мужества.
31 января 2000 года, в районе населённого пункта Хорсеной, вертолёт Ми-24 с экипажем в составе майора А. А. Завитухина и капитана А. Ю. Кириллина был сбит во время выполнения задания по прикрытию вертолёта Ми-8 поисково-спасательной службы, занимавшегося поиском и эвакуацией группы разведчиков. Оба члена экипажа погибли. Похоронен на Пошехонском кладбище в Вологде (участок почетных захоронений).
Указом Президента РФ № 1285 от 11.07.2000 г. за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, майору А. А. Завитухину и капитану А. Ю. Кириллину присвоено звание Героев России (посмертно).
«Золотую Звезду» Героя России из рук командующего получил сын майора А. А. Завитухина — Никита. Имена павших героев навечно занесены в список личного состава эскадрильи.
Память
Мемориальная доска в ВТЖТЧасы Андрея Завитухина, привезённые с места его гибели
Именем Андрея Завитухина названа средняя школа № 3 в поселке АлакурттиМурманской области. Там же, на территории воинской части, установлен памятник героическому экипажу.
С 2012 года имя Героя России Андрея Завитухина присвоено школе № 13 города Вологды. В школе с 2010 года работает музей, рассказывающий о Герое, на здании школы установлена мемориальная доска.
Мемориальная доска в актовом зале Вологодского техникума железнодорожного транспорта.
Имя майора А.А.Завитухина выбито на мраморной плите Мемориала в городе Самара.
В 2016 году в деревне Агалатово установлен памятник Ми-24 с бортовым номером 08 красный в память о героях РФ, Кириллина и Завитухина.
