Густав Дёрр родился в Восточной Пруссии, в сегодняшней Польше, в семье подрядчика. Получил строительную специальность после школы и в 1905 году начал работать в компании Krupp AG в Эссене в качестве слесаря-сборщика. в 1908 году был призван на военную службу в 176-й пехотный полк, в котором продвинулся по службе и получил офицерское звание. В августе 1914 года полк был переведён в Восточную Пруссию, в Битве при Гумбиннене 20 августа 1914 года Густав Дёрр уже будучи сержантом получил тяжёлое ранение. После выздоровления в декабре 1914 года вернулся в полк и принял участие в Битве на Равке в районе города Лодзь. 17 февраля 1915 во время атаки на позиции врага был ранен штыком в правое бедро во второй раз. Пролежав в гарнизонном госпитале Гамбурга до 1 мая 1915 года, он был готов к возвращению в свой полк, но пришёл циркуляр из военного министерства, где Густав Дёрр переводился в авиацию для подготовки в качестве лётчика.
В июле 1915 года Густав Дёрр был зачислен для обучения лётной специальности в школу лётчиков в Далльгов-Дёбериц FEA 2, а затем переведён в школу лётчиков FEA 3 города Гота. После прохождения курса обучения 10 марта 1916 года был отправлен на Западный фронт в FA B, а далее 18 марта направлен во Feldfliegerabteilung 68 (FA 68), расквартированной в Хабсхайне в южной части Эльзаса, где в это же время проходил службу фельдфебельЭрнст Удет. Густав Дёрр был награждён Железным крестом 2 класса.
В Битве при Сомме Густав Дёрр и его наблюдатель обер-лейтенант Зергер выполняли задачи в составе FA 6, где участвовали в битве за превосходство в воздухе против союзников. Впоследствии FA 6 была переименована в FA (A) 257. Во время одного из воздушных боев над рекой Эна в июне 1917 года самолет был подбит, упал на землю с высоты 1400 м, наблюдатель лейтенант Бон погиб, Дёрр остался жив, сломав себе челюсть в шести местах. Проходил лечение в университетской клинике в Галле (Саксония-Анхальт).
Через три месяца был отправлен для подготовки в качестве лётчика-истребителя в FEA I в Альтенбург, в которой с ноября 1917 до февраля 1918 года летал заводским лётчиком-испытателем. 22 декабря 1917 года его представили к Железному кресту 1 класса. В феврале 1918 года был отправлен на Западный фронт в Jasta 45 при 5-й армии. Во время второго воздушного боя 17 марта 1918 года в группе с 6-ю своими товарищами встретился с 26-ю французскими и английскими лётчиками. В воздушном бою над Верденом сбил Sopwith 1 ½ Strutter.
Густав Дёрр 29 августа 1918 года был награждён высшей наградой Пруссии для унтер-офицеров Золотым крестом Военных заслуг за 18 сбитых самолетов противника. В конце сентября был произведен в лейтенанты. Всего за время войны одержал 35 побед и 4 победы (не подтвержденные). Большинство своих побед Дёрр одержал на самолете Fokker D.VII. Считается лучшим асом на этом самолете. В конце года был представлен в награждению высшим орденом Pour le Mérite. В январе 1919 года награда была вручена, несмотря на отречение императора Вильгельма от престола. После войны остался верным авиации и пришёл работать пилотом по подсказке лётчиков в Люфтганзу. До 1928 года он налетал в качестве командира экипажа более 580 000 км. 11 декабря 1928 года Дёрр пилотировал пассажирский Junkers G 31 D-1473 «Rheinland» ночью из Кельна в Берлин. По невыясненной причине над Лецлингеном под Штендалем самолет столкнулся с землёй и сгорел. Спасся легко раненый единственный пассажир, а пилот Густав Дёрр, бортинженер Мюллер и радист Оргель погибли.
Norman L. R. Franks, Frank W. Bailey, Russell Guest: Above the Lines — The Ace and Fighter Units of German Air Service, Naval Air Service and Flanders Marine Corps 1914—1918. Londyn: Grub Street, 1993. ISBN 0-948817-73-9. (ang.)