Представитель польского шляхетского рода Домбских герба «Годземба». Сын каштеляна слонского Адама Домбского (ум. 1660) и Эльжбеты Емельской, дочери каштелянаковальского Станислава Емельского. Братья — Людвиг (ум. 1678), каштелян конарско-куявский, и Зигмунд (1632—1704), воевода бжесць-куявский.
Станислав Казимир Домбский принимал активное участие в политической жизни Речи Посполитой. В 1674 году он поддержал избрание гетмана великого коронного Яна Собеского на польский престол и стал одним из лидеров антифранцузской партии.
После смерти Яна III Собеского (1696) он поддерживал кандидатуру его старшего сына Якуба Собеского на польский трон. Но в 1697 году в качестве депутата от Познанского воеводства он поддержал элекцию саксонского курфюрста Августа Сильного. Хотя Август Сильный не получил большинства голосов на элекционном сейме, Станислав Домбский как епископ куявский и заместитель польского примаса короновал его в Вавельском соборе27 октября1697 года. В награду новый польский король Август II назначил его епископом краковским 30 марта1700 года. Станислав Казимир Домбский не успел вступить в сан краковского епископа и внезапно скончался в иезуитском монастыре в Кракове. Он был похоронен в костёле Святых Петра и Павла в Кракове.
