Двулучевая функция отражательной способности

Рисунок, показывающий векторы, используемые в ДФОС. Все векторы — единичной длины. ${\displaystyle \omega _{i}}$ направлен на источник света. ${\displaystyle \omega _{o}}$ направлен на наблюдателя. ${\displaystyle n}$ — нормаль к поверхности.

Двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF) ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})}$ — четырёхмерная функция, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Параметры функции — направление входящего света ${\displaystyle \omega _{i}}$ и направление выходящего света ${\displaystyle \omega _{o}}$, которые определены относительно нормали к поверхности ${\displaystyle \mathbf {n} }$. Функция возвращает отношение отражённой яркости вдоль ${\displaystyle \omega _{o}}$ к освещённости на поверхности с направления ${\displaystyle \omega _{i}}$.

Стоит заметить, что каждое направление ${\displaystyle \omega }$ само по себе зависит от азимутального угла ${\displaystyle \phi }$ и зенитного угла ${\displaystyle \theta }$ (зенитный также называют полярным углом), вследствие чего ДФОС является функцией четырёх переменных. ДФОС измеряется в ср⁻¹, где стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла.

Определение

Впервые ДФОС была определена Эдвардом Никодемусом в 1965 году^[1]. Современное определение данной функции таково:

${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}}$ ,

где ${\displaystyle L}$ — яркость, ${\displaystyle E}$ — освещённость, и ${\displaystyle \theta _{i}}$ — угол между направлением ${\displaystyle \omega _{i}}$ и нормалью ${\displaystyle n}$.

Функции, связанные с ДФОС

Пространственная функция двунаправленного распределения отражения (англ. Spatially-varying Bidirectional Reflectance Distribution Function, SVBRDF) — это 6-мерная функция, ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o},\mathbf {x} )}$, где ${\displaystyle \mathbf {x} }$ описывает 2D расположение на поверхности объекта.

Двунаправленная текстурная функция (англ. Bidirectional Texture Function, BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет те же параметры, что и SVBRDF; кроме того, BTF включает рассеивающие эффекты, такие как тени, внутренние отражения и подповерхностные рассеивания. Функции, определённые BTF в каждой точке поверхности, называются видимыми BRDF.

Функция двунаправленного поверхностного рассеивания отражения (англ. Bidirectional scattering distribution function, BSSRDF) — более обобщённая 8-мерная функция ${\displaystyle S(\mathbf {x} _{i},\omega _{i},\mathbf {x} _{o},\omega _{o})}$, в которой свет, падающий на поверхность, может рассеяться внутри неё и выйти из другой точки.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны не учитывалась и была скрыта в каналах RGB. В действительности же ДФОС зависит от длины волны, и для подсчёта таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть задана явно: ${\displaystyle f_{r}(\lambda _{i},\omega _{i},\lambda _{o},\omega _{o})}$.

ДФОС в физике

ДФОС в физике обладают дополнительными свойствами, например,

• неотрицательность: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0}$
• удовлетворяет равенству Гельмгольца: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})}$.
• сохранение энергии: ${\displaystyle \forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1}$

Применение

ДФОС — основная радиометрическая концепция, и поэтому используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга искусственных сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов.

ДФОС (BRDF) является основным инструментом при моделировании шероховатых поверхностей с заданными свойствами, такими как: необходимые углы отражения, углы наклона микрограней шероховатых поверхностей и их светопоглощающая и светоотражающая способности. Такие поверхности применяются в изготовлении внешних защитных слоев солнечных батарей, солнечных коллекторов и космического оборудования.

Модели

ДФОС могут быть напрямую построены по реальным объектам, используя откалиброванные камеры и источники света^[2]; тем не менее, было предложено много феноменологичных и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто используемых в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности новейших моделей:

• Анизотропное отражение
• Редактирование с использованием небольшого количества интуитивных параметров
• Учёт эффектов Френеля при скользящих углах
• Хорошо сочетается с методом Монте-Карло.

Войцех и обнаружил, что интерполяция измеренной выборки приводит к реалистичным результатам и проста для понимания.^[3]

Примеры

• Модель отражения Ламберта, превосходно отображающая диффузные поверхности (зависит только от зенитного угла падения ${\displaystyle f_{r}=\cos(\theta _{i})}$).
• Ломмеля-Зелигера, отражение Луны и Марса.
• Модель Фонга, феноменологическая модель, похожая на отражение от пластмассовой поверхности.^[4]
• Модель Блинн-Фонга, похожая на модель Фонга, но подсчитывающая некоторые величины путём интерполяции, тем самым снижая количество вычислений.^[5]
• Модель Торранса-Спарроу, модель, представляющая поверхность как распределение идеально отражающих граней.^[6]
• Модель Кука-Торренса, модель отражающих микрограней (Торренса-Спарроу) с учётом длины волны, таким образом учитывая смещение цвета.^[7]
• Анизонтропная модель Варда, модель отражающих микрограней с функцией распределения, зависящей от тангенсальной ориентации (ориентация по отношению к касательной) поверхности (вдобавок к нормали к поверхности).^[8]
• Модель Орена-Наяра, модель идеально рассеивающих (лучше, чем зеркальные) микрограней.^[9]
• Модель Эшкмина-Ширли, включающая анизонтропное отражение.^[10]
• HTSG (He,Torrance,Sillion,Greenberg), всеобъемлющая физическая модель.^[11]
• Встроенная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими отражающими долями, предназначенная для подготовки измеренных величин.^[12]
• Модель Лебедева, сеточно-аналитическое приближение ДФОС.^[13]
• Модель ДФОС глянцевитой краски Б. К. П. Хорна.^[14]

Измерение

Традиционно ДФОС измерения проводились для конкретных направлений света и обзора, используя гониорефлектометр. Довольно плотные измерения ДФОС на таком оборудовании занимают слишком много времени. Одним из первых улучшений было использоание полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для единовременного взятия множества ДФОС-образцов плоского участка^[8]. С тех пор многие исследователи изобрели свои устройства для эффективного замерения ДФОС по реальным образцам, и это всё ещё остаётся большой областью для исследований.

Альтернативным способом является восстановление ДФОС по фотоизображениям с широким динамическим диапазоном яркости. Стандартным путём является получение выборки значений (или облака) точек ДФОС по фотоизображению и оптимизация этой выборки с использованием одной из моделей ДФОС.^[15]

См. также

• Радиометрия
• Альбедо

Литература

• Lubin, Dan; Robert Massom. Polar Remote Sensing: Volume I: Atmosphere and Oceans (англ.). — 1. — Springer, 2006. — P. 756. — ISBN 3540430970.
• Matt, Pharr; Greg Humphreys. Physically Based Rendering (неопр.). — 1. — Morgan Kauffmann, 2004. — С. 1019. — ISBN 012553180X.
• Schaepman-Strub, G.; M.E. Schaepman, T.H. Painter, S. Dangel, J.V. Martonchik. Reflectance quantities in optical remote sensing--definitions and case studies (англ.) // Remote Sensing of Environment : journal. — 2006. — 15 July (vol. 103, no. 1). — P. 27—42. — doi:10.1016/j.rse.2006.03.002. Архивировано 14 августа 2009 года.

Примечания

1. Nicodemus, Fred. Directional reflectance and emissivity of an opaque surface (англ.) // Applied Optics : journal. — 1965. — Vol. 4, no. 7. — P. 767—775. — doi:10.1364/AO.4.000767. Архивировано 9 декабря 2012 года.
2. Rusinkiewicz, S. A Survey of BRDF Representation for Computer Graphics  (неопр.). Дата обращения: 5 сентября 2007. Архивировано 26 апреля 2012 года.
3. Wojciech Matusik, Hanspeter Pfister, Matt Brand, and Leonard McMillan. A Data-Driven Reflectance Model Архивная копия от 21 июля 2018 на Wayback Machine. ACM Transactions on Graphics. 22(3) 2002.
4. B. T. Phong, Illumination for computer generated pictures, Communications of ACM 18 (1975), no. 6, 311—317.
5. James F. Blinn. Models of light reflection for computer synthesized pictures (англ.) // Proc. 4th annual conference on computer graphics and interactive techniques : journal. — 1977. — P. 192. — doi:10.1145/563858.563893. Архивировано 30 мая 2020 года.
6. K. Torrance and E. Sparrow. Theory for Off-Specular Reflection from Roughened Surfaces. J. Optical Soc. America, vol. 57. 1976. pp. 1105—1114.
7. R. Cook and K. Torrance. «A reflectance model for computer graphics». Computer Graphics (SIGGRAPH '81 Proceedings), Vol. 15, No. 3, July 1981, pp. 301—316.
8. Ward, Gregory J. (1992). "Measuring and modeling anisotropic reflection". Proceedings of SIGGRAPH. pp. 265–272. doi:10.1145/133994.134078. {{cite conference}}: |access-date= требует |url= (справка)
9. S.K. Nayar and M. Oren, «Generalization of the Lambertian Model and Implications for Machine Vision Архивная копия от 22 июня 2010 на Wayback Machine». International Journal on Computer Vision, Vol. 14, No. 3, pp. 227—251, Apr, 1995
10. Michael Ashikhmin, Peter Shirley, An Anisotropic Phong BRDF Model, Journal of Graphics Tools 2000
11. X. He, K. Torrance, F. Sillon, and D. Greenberg, A comprehensive physical model for light reflection, Computer Graphics 25 (1991), no. Annual Conference Series, 175—186.
12. E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance, and D. Greenberg, Non-linear approximation of reflectance functions. In Turner Whitted, editor, SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 117—126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, August 1997.
13. Ильин А., Лебедев А., Синявский В., Игнатенко, А., Моделирование отражательных свойств материалов плоских объектов по фотоизображениям. In: GraphiCon'2009.; 2009. p. 198-201.
14. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов (неопр.). — Москва: Радио и связь, 1987. — С. 252.; Horn B. K. P. Understanding image intensities // Artificial Intelligence. — 1977. — № 8. — С. 201—231.
15. Проект BRDFRecon по восстановлению ДФОС по фотоизображениям Архивная копия от 20 августа 2011 на Wayback Machine