Ганс Ульрих Гешке родился 16 мая 1907 года. После окончания школы в 1925 году изучал право в университетах Тюбингена, Берлина и Гёттингена[2]. В декабре 1929 года сдал первый государственный экзамен. В июле 1931 году получил докторскую степень по праву в университете Тюбингена, защитив диссертацию на тему Ответственность третьих лиц за нарушение договора или неразрешенное действие в отношении посредника, вызванное ущербом доверителя. 1 февраля 1932 года вступил в НСДАП (билет № 945891). В декабре 1933 года сдал второй государственный экзамен. С 7 февраля 1935 года Гешке руководил отделением гестапо в Киле, а с 1 июля 1938 года в Саарбрюккене[2].
После оккупации Чехословакии в августе 1939 года Гешке стал руководителем гестапо в Праге. В 1941 году был повышен до старшего правительственного советника[3]. После нападения на рейхспротектора Богемии и Моравии Рейнхарда Гейдриха Гешке координировал розыск людей, совершивших это покушение[2]. В сентябре 1942 года оставил пост. Осенью 1942 года стал инспектором полиции безопасности и СД в Позене. 17 декабря 1942 года был назначен на ту же должность в Дрездене[4]. 19 марта 1944 года после оккупации немецкими войсками территории Венгрии Гешке был назначен на должность командира полиции безопасности и СД в самой Венгрии под непосредственным руководством обергруппенфюрера СС Отто Винкельмана. На данном посту также был причастен к военным преступлениям.
После войны
После войны Гешке исчез. В 1959 году прокуратура во Франкфурте-на-Майне признала его пропавшим без вести. Есть предположение, что он погиб во время Будапештской операции.
Gerhard Paul. Staatlicher Terror und gesellschaftliche Verrohung. Die Gestapo in Schleswig-Holstein. — Hamburg: Ergebnisse Verlag, 1996. — ISBN 3-87916-037-6.
Jan Björn Potthast. Das jüdische Zentralmuseum der SS in Prag – Gegnerforschung und Völkermord im Nationalsozialismus. — München: Campus-Verlag, 2002. — ISBN 3-593-37060-3.