Родился 3 октября 1767 года на площади Сент-Джеймс в Лондоне, старший сын Арчибальда Гамильтона (1740—1819), 9-го герцога Гамильтона и 6-го герцога Брендона (1799—1819), и Гарриет Стюарт (1750—1788).
В феврале 1819 года после смерти своего отца Александр Гамильтон унаследовал титулы герцога Гамильтона, герцога Брендона, маркиза Клайдсдейла, маркиза Дугласа, графа Аррана и Кембриджа, графа Ланарка, графа Ангуса, а также другие титулы.
Он занимал должности великого мастера Великой ложи Шотландии (1820—1822), президента Хайленда и сельскохозяйственного общества Шотландии (1827—1831). ПопечительБританского музея (1834—1852).
Смерть и наследие
Герцог Александр Гамильтон проявлял большой интерес к древнеегипетским мумиям и был настолько впечатлён работой эксперта по мумиям Томаса Петтигрю, что поручил ему мумифицировать себя после смерти.
18 августа1852 года 84-летний Александр Гамильтон скончался в Портмен-сквере в Лондоне. Его похоронили 4 сентября1852 года во дворце Гамильтон в Шотландии. В соответствии с его пожеланиями, тело Гамильтона было мумифицировано после его смерти и помещено в саркофаг периода Птолемеев, который герцог приобрел в Париже в 1836 году якобы для Британского музея. В то же время он приобрел саркофаг важного вельможи Пабаза, который в настоящее время хранится в музее Келвингроув. В 1842 году Гамильтон из-за переполнения фамильного склепа начал строительство Мавзолея Гамильтонов в городе Гамильтон. Сам герцог не был предан земле вместе с другими герцогами из рода Гамильтонов, а с 1858 по 1921 год находился в Мавзолее Гамильтонов. В 1921 году из-за проседания и последующего сноса дворца останки герцога были перенесены на кладбище Бент в Гамильтоне, где они до сих пор покоится в его саркофаге.
Его обширная коллекция картин, книг и рукописей была продана в июле 1882 года за 397 562 фунтов стерлингов. Рукописи были приобретены правительством Германии за 80 000 фунтов стерлингов. Некоторые рукописи были выкуплены английским правительством и в настоящее время хранятся в Британском музее.