Первым профессиональным клубом стал клуб Западной хоккейной лиги «Ванкувер Джайентс» (отец Брендана, Йен Галлахер работал в тренерском штабе клуба специалистом по физподготовке). В составе «Ванкувера» Галлахер провёл 4 сезона, лишь в одном из которых (дебютном) забивал меньше 40 шайб и отдавал меньше 35 результативных передач. На драфте НХЛ 2010 года Брендана Галлахера выбрал под общим 147 номером «Монреаль Канадиенс». Прежде, чем присоединиться к новой команде, форвард провёл ещё два сезона за «Джайентс» и, хотя не смог принести клубу титулов, стал в итоге лучшим бомбардиром и снайпером клуба за всю его историю.
В сезоне 2012/13 Галлахер, подписавший ещё в 2011 году трёхлетнее соглашение с «Монреалем», дебютировал как игрок НХЛ. Первую шайбу в НХЛ молодой нападающий забросил 27 января 2013 года в ворота Мартина Бродёра в победном (5:4) матче против «Нью-Джерси Девилз». По итогам регулярного сезона молодой форвард набрал 28 (15+13) очков по системе «гол+пас» и был номинирован на «Колдер Трофи».[1]
В конце ноября 2014 года подписал новый контракт на 6 лет, начиная с сезона 2015/16, на сумму $ 22,5 млн. В сезоне 2017/18 впервые стал лучшим бомбардиром и снайпером «Монреаля», набрав 54 очка и забросив впервые в карьере более 30 шайб (31).
Карьера в сборной
В составе молодёжной сборной Канады Брендан Галлахер принимал участие в чемпионате мира, проходившем на его родине — в канадской провинции Альберта. Молодой форвард набрал в играх чемпионата 6 (3+3) очков и помог своей сборной завоевать бронзовые медали мирового первенства.