Вычисление координат пересечений кругов равных высот светил

P — полюс мира, Z — зенит наблюдателя, Horizon — горизонт наблюдателя. σ1 и σ2 — светила, h1, h2 — их наблюдённые высоты, tm1 и tm2 — их местные часовые углы. Greenwich — гринвичский меридиан, tG1 — гринвичский часовой угол первого светила. LoP1 и LoP2 — круги равных высот светил (или высотные линии положения, ВЛП). Точки Fix1 и Fix2 пересечений ВЛП — возможные местоположения наблюдателя согласно обсервации. Точка (φcc) — место согласно счислению.

Вычисление координат точек пересечения кругов равных высот светил — предложенный Гауссом аналитический метод определения географических координат местоположения наблюдателя по измеренным высотам двух светил и их склонениям и часовым углам, без графических построений на карте. Используется в астрономической навигации наряду с методом Сомнера и методом переносов (метод Сент-Илера). В случае невозможности определить время наблюдения метод позволяет, тем не менее, вычислить географическую широту местоположения наблюдателя.

В общем случае данный метод не требует знания счислимого места, , так как обсервация третьего светила позволяет устранить неоднозначность определения места по первым двум. Если пронаблюдать третье светило невозможно, для решения неоднозначности рекомендуется измерить азимуты наблюдаемых светил, чтобы сравнить их с вычисленными для обеих точек пересечения. Приемлема точность взятия азимутов ±10°.

Исходные данные

Для некоторого момента времени наблюдением получены высоты двух светил над горизонтом, и соответственно[1]. Также, из альманаха, выяснены относящиеся к этому моменту их склонения, и ; и гринвичские часовые углы, и . Северное склонение и восточная долгота считаются положительными величинами, южное склонение и западная долгота — отрицательными, в вычислениях соблюдать соглашение о знаках величин обязательно.

Если выбранными светилами являются звёзды, у которых величины склонений и прямых восхождений можно принять неизменными в течение суток, вместо гринвичских часовых углов допустимо использовать выраженные в угловой мере значения их прямых восхождений, , или звёздные дополнения, . В этом случае географическая широта местоположения наблюдателя вычисляется без знания точного момента времени наблюдения светил.

Ход вычислений

Рассмотрим параллактические треугольники и , где  — северный полюс мира, и  — наблюдаемые светила,  — зенит наблюдателя. и  — зенитные расстояния светил.

На первом этапе вычислений (определение широты) требуется величина часового угла между светилами, , которая в случае наблюдения планет, Солнца или Луны должна быть получена из их гринвичских часовых углов:

При наблюдении звёзд эта величина может быть получена из значений их прямых восхождений:

Из звёздных дополнений:

Действительные величины гринвичских часовых углов понадобятся на шаге вычисления долготы.

  • Угловое расстояние между светилами, :
  • Переменная часть параллактического угла, , от первого светила к наблюдателю:

Наблюдатель может находиться в одной из двух точек, или , расположенных симметрично относительно дуги , действительное значение паралактического угла может быть суммой или разностью углов и .

  • Широта первого пересечения, :
  • Широта второго пересечения, :

На основании приблизительной оценки текущего местоположения наблюдателя производится выбор значения широты, , ближайшего к ожидаемому. Дальнейшие вычисления производятся с ним.

Знак угла можно определить и без попытки вычисления обоих значений широты. Достаточно свериться с видом треугольника : если счислимое место и повышенный полюс мира находятся по одну сторону дуги , величину следует брать со знаком минус, если счислимое место и полюс мира находятся по разные стороны, — величину следует брать со знаком плюс.

Так как функция всегда возвращает значения углов в диапазоне , действительная величина местного часового угла, , определяется положением светила относительно меридиана наблюдателя: если оно западнее, то , если восточнее, то .

В случае близости светила к меридиану наблюдателя — уверенно определить восточный у него азимут или западный бывает сложно, особенно для светил, расположенных около зенита. Для выбора действительного значения часового угла следует вычислить высоту второго светила, ожидаемую при обоих возможных значениях , и сравнить с наблюдённой величиной .

 — местный часовой угол второго светила при основном значении функции
 — местный часовой угол второго светила при втором возможном значении входной величины
 — вычисленная высота второго светила для места
 — вычисленная высота второго светила для места

Вычисление долготы производится с тем значением часового угла, , первого светила, при котором вычисленная, , и наблюдённая, , высота второго светила согласуются.

  • Долгота выбранного пересечения кругов равных высот, :

Географические координаты и местоположения наблюдателя на момент времени определены.

Решение неоднозначности

Если для обсервации были доступны только два светила, например, Солнце и Луна, и устранить неоднозначность выбора координат обсервацией третьего светила невозможно, а счислимое место неизвестно даже приблизительно, надлежит вычислить азимуты одного из светил для обоих пересечений и сравнить их с наблюдёнными значениями.

  • Азимут светила, :

Для выбора правильного значения широты (и, в дальнейшем, — долготы), достаточно иметь оценку азимута наблюдённого светила с допуском ±10°.

С помощью гаверсинусов

Координаты точек пересечений, по тем же исходным данным, можно вычислить[2] с помощью единственной тригонометрической функции — гаверсинус угла, . Для получения точности координат в одну угловую минуту пригодна 4-значная таблица натуральных значений гаверсинусов[3], что позволяет произвести расчёты без применения электронных калькуляторов или таблиц логарифмов значений нескольких тригонометрических функций.

  • Вспомогательные величины и :
  • Угловое расстояние между светилами, :

Полярное расстояние всегда отсчитывается от северного полюса мира.

  • Вспомогательные величины , , , , и :
  • Вспомогательный угол :
  • Вспомогательный угол :
  • Вспомогательный угол , относящийся к первой точке пересечения кругов равной высоты:
  • Угол, дополнительный к широте, , и широта первой точки пересечения, :

Если полученное значение широты не согласуется с приближённой оценкой текущего местоположения наблюдателя, вычисляется широта второй точки пересечения кругов равной высоты:

Дальнейшие вычисления производятся с выбранным значением .

  • Вспомогательные величины и :

Так как функция всегда возвращает значения углов в диапазоне , действительная величина местного часового угла, , определяется положением светила относительно меридиана наблюдателя: если оно западнее, то , если восточнее, то .

В случае близости светила к меридиану наблюдателя — уверенно определить восточный у него азимут или западный бывает сложно, особенно для светил, расположенных около зенита. Для выбора значения часового угла следует вычислить высоту второго светила, ожидаемую при обоих возможных значениях, и сравнить с наблюдённой величиной .

 — местный часовой угол второго светила при основном значении функции
 — местный часовой угол второго светила при втором возможном значении входной величины

Дуга  — зенитное расстояние второго светила, вычисленное для места .

 — вычисленная высота второго светила.

Вычисление долготы производится с тем значением часового угла, , первого светила, при котором вычисленная, , и наблюдённая, , высота второго светила согласуются.

  • Долгота точки пересечения, :

Географические координаты и местоположения наблюдателя на момент времени определены.

Решение неоднозначности

Если для обсервации были доступны только два светила, например, Солнце и Луна, и устранить неоднозначность выбора координат обсервацией третьего светила невозможно, а счислимое место неизвестно даже приблизительно, надлежит вычислить азимуты одного из светил для обоих пересечений и сравнить их с наблюдёнными значениями.

  • Угловое расстояние светила от повышенного полюса, :
  • Азимут светила, :

Для выбора правильного значения широты (и, в дальнейшем, — долготы), достаточно иметь оценку азимута наблюдённого светила с допуском ±10°.

Примечания

  1. Если высоты светил измерены не одновременно, необходимо исправить высоту одного из них приведением к одному моменту, если наблюдатель находился в движении, дополнительно требуется приведение высоты к одному зениту.
  2. Lars Bergman, All-Haversine fix. Дата обращения: 23 сентября 2019. Архивировано 23 сентября 2019 года.
  3. 4-значная таблица натуральных значений гаверсинусов, PDF, 51кБ

Ссылки

Литература

  • Капитан 3 ранга А. Лусис, Определение места по звёздам усовершенствованным методом высотных изолиний, «Морской сборник» 1988 № 12, стр.65

Read other articles:

Die Belagerung von Valenciennes vom 24. Mai bis 28. Juli 1793 war Teil des Ersten Koalitionskrieges und endete mit einem Sieg der verbündeten Truppen der Briten, Österreicher und Niederländer. Die Franzosen unter Oberbefehl des Generals Custine versuchten der Festung zwei Mal vergeblich Entsatz zu bringen. Am 1. August erfolgte die Übergabe der Besatzung, das freigewordene britische Korps des Frederick Augustus, Duke of York wurde zur Belagerung von Dünkirchen abgesandt. Schlachten und B...

 

Lagoa Azul   Distrito do Brasil   Localização Mapa de Lagoa Azul Coordenadas 21° 42' 16 S 50° 50' 10 O Estado  São Paulo Município Osvaldo Cruz História Criado em 30 de dezembro de 1953 (69 anos) Características geográficas Área total 73,170 km² População total (2010) 244 hab. Lagoa Azul é um distrito do município brasileiro de Osvaldo Cruz, no interior do estado de São Paulo[1][2]. História Formação administrativa Dist...

 

Aleksandr Záitsev Datos personalesNacimiento San Petersburgo (Rusia)16 de junio de 1952Nacionalidad(es) SoviéticaCarrera deportivaDeporte Patinaje artístico sobre hielo[editar datos en Wikidata] Aleksandr Záitsev (Leningrado; 16 de junio de 1962) es un patinador artístico sobre hielo soviético, ganador de seis medallas de oro en el Campeonato Mundial de Patinaje Artístico sobre Hielo en la modalidad de parejas junto a Irina Rodniná, entre los años 1973 y 1978.[1]​ Zai...

Artikel ini tentang air bah dalam mitologi di dunia. Untuk air bah dalam dunia nyata, lihat banjir bandang. Ilustrasi air bah sebagaimana yang dituturkan dalam Kitab Kejadian, oleh Gustave Doré. Mitos tentang air bah yang dikirim oleh dewa atau para dewa untuk menghancurkan peradaban sebagai suatu tindakan pembalasan ilahi adalah sebuah tema yang tersebar luas dalam mitologi Yunani dan banyak mitos dalam budaya lainnya. Kisah tentang Nuh yang selamat dari air bah menggunakan bahteranya dalam...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Northrop BQM-74 Chukar – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2013) (Learn how and when to remove this template message) BQM-74 Chukar Role Unmanned Aerial VehicleType of aircraft Manufacturer Northrop First flight 1965 Introduction 1968, U.S. N...

 

Map of Ireland This is a list of places in Republic of Ireland which have standing links to local communities in other countries known as town twinning (usually in Europe) or sister cities (usually in the rest of the world). In the Republic of Ireland, this association is formalised by local government. A Adare Buckow, Germany[1] Villecresnes, France[2] Ardee[3] Nettuno, Italy Arklow[4] Aberystwyth, Wales, United Kingdom Châteaudun, France Askeaton[5] ...

جزء من سلسلة مقالات حولأمن المعلومات مفاهيم رئيسة أمن الإنترنت الشبكات الحاسوب الهاتف المحمول المعلومات المركبات حرب رقمية عبر الإنترنت حرب المعلومات جريمة رقمية عبر الإنترنت تجارة الجنس احتيال بواسطة الحاسوب إرهاب رقمي عبر الإنترنت إدارة الحقوق الرقمية التهديدات باب ...

 

Mobil Ford Thunderbird Bill Elliott yang dipakai di musim 1987. Era Mobil Generasi 3 atau Gen-3 di NASCAR Seri Piala dimulai pada tahun 1981. Karena krisis energi, pabrikan menurunkan ukuran mobil mereka agar lebih hemat bahan bakar, yang dicerminkan NASCAR dengan mewajibkan wheelbase berukuran 110 inci yang masih ada hingga saat ini. Generasi 3 menampilkan perang aero kedua, ketika Ford memperkenalkan hidung baru untuk Ford Thunderbird pada tahun 1986 yang tidak sama dengan mobil yang dijual...

 

Hedda HopperHedda Hopper pada 1930LahirElda Furry(1885-05-02)2 Mei 1885Hollidaysburg, Pennsylvania, ASMeninggal1 Februari 1966(1966-02-01) (umur 80)Hollywood, California, ASSebab meninggalPneumonia gandaMakamRose Hill Cemetery di Altoona, PennsylvaniaKebangsaanAmerikaPekerjaanAktris, kolumnis gosipTahun aktif1908–1966Dikenal atasWriting Hedda Hopper's HollywoodPartai politikRepublikSuami/istriDeWolf Hopper ​ ​(m. 1913; bercerai 1922)&...

I'm Looking out the Window is a ballad written by Don Raye and John Jacob Niles.[1] Peggy Lee first recorded the song as a B-side for her 1959 single Hallelujah, I Love Him So.[2] The song is best known as a hit record for Cliff Richard in 1962 in numerous countries, although not in the United States. The authorship of the song has not always been clear. Peggy Lee's original release on Capitol Records was credited to Don Raye.[2] Cliff Richard's release on Columbia was...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (سبتمبر 2021) هاري ميليس معلومات شخصية الميلاد 25 أبريل 1957 (العمر 66 سنة)روتردام  مركز اللعب نصف الجناح  [لغات أخرى]‏  الجنسية مملكة هولندا  أبناء مانون ميليس...

 

Compilation album by Flipper Sex Bomb BabyCompilation album by FlipperReleasedSeptember 8, 1988 (1988-09-08)Recorded1979–1982, various studiosGenreHardcore punk, noise rockLabelSubterranean Records (original releaseInfinite Zero/American Recordings (1995 reissue)Water Records (2008 reissue)Domino Records (2009 UK & European release) Professional ratingsReview scoresSourceRatingAllMusic[1]Robert ChristgauA−[2]The Encyclopedia of Popular Music[3 ...

For other uses, see Victoria Ground (disambiguation). Football ground of Stoke City, 1878 to 1997 The Victoria GroundThe VicFull nameThe Victoria GroundLocationStoke-on-TrentCoordinates52°59′57.49″N 2°10′56.96″W / 52.9993028°N 2.1824889°W / 52.9993028; -2.1824889OwnerStoke CityCapacity56,000 (approx 25,000 before it closed)ConstructionBuilt1878OpenedMarch 1878ClosedMay 1997DemolishedJune 1997TenantsStoke City (1878–1997) The Victoria Ground was the home g...

 

Professional audio system manufacturer This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Yamaha Pro Audio – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2012) (Learn how and when to remove this template message) Yamaha Pro AudioTypePublicIndustryAudiovisualHeadquartersHamamatsu, Shizuoka, JapanArea se...

 

Опис файлу Опис Jethro Tull Album Джерело Дискографія студійних альбомів Джетро Таул Час створення 1971 Автор зображення Jethro Tull Ліцензія Це зображення є обкладинкою музичного альбому або синглу. Найімовірніше, авторськими правами на обкладинку володіє видавець альбому (синглу) ...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أغسطس 2021) قانون حماية الطيور المهاجرة في 18 فبراير 1929 والمعروف أيضًا باسم قانون نوربيك أندرسن أنشأ لجنة حماية الطيور المهاجرة بالولايات المتحدة للنظر في أي مناطق من ال...

 

2017 studio album by Paul Heaton and Jacqui AbbottCrooked CalypsoStudio album by Paul Heaton and Jacqui AbbottReleased21 July 2017 (2017-07-21)StudioThe Chairworks, Castleford[1]GenreAlternativeindie rockLength46:30 (standard edition) 71:52 (deluxe edition)LabelVirgin EMIProducerJohn Owen WilliamsPaul Heaton chronology Wisdom, Laughter and Lines(2015) Crooked Calypso(2017) The Last King of Pop(2018) Jacqui Abbott chronology Wisdom, Laughter and Lines(2015) Crook...

 

آنا هانتينغتون ستانلي   معلومات شخصية الميلاد 20 أبريل 1864  يلو سبرينغز  الوفاة 25 فبراير 1907 (42 سنة)   مقاطعة تشيستر  سبب الوفاة ذات الرئة  مواطنة الولايات المتحدة  الزوج ويلارد أميس هولبرووك  الأولاد ويلارد أميس هولبرووك جونيور  الأب ديفيد إس. ستانلي  ...

Brazilian news-based pay television Television channel CNN BrazilCountryBrazilBroadcast areaBrazilNetworkCNNHeadquartersAv. Paulista 1374 - Bella Vista, São Paulo (SP)ProgrammingLanguage(s)PortuguesePicture format1080i HDTV(downscaled to letterboxed 480i for the SDTV feed)OwnershipOwnerNovus Media(Rubens Menin)Warner Bros. Discovery (Brand licensing of CNN)Key peopleRenata Afonso (CEO)Sister channels CNN CNN International HistoryLaunched15 March 2020; 3 years ago (2020-03-1...

 

Japanese freestyle wrestler Kenichi YumotoPersonal informationNative name湯元健一Nationality JapanBorn (1984-12-04) 4 December 1984 (age 39)Wakayama, Wakayama, JapanHeight166 cm (5 ft 5 in)SportCountry JapanSportWrestlingWeight class60 kgEventFreestyleClubAlsok Sports Club, TokyoCoached byMasanori OhashiAchievements and titlesOlympic finals (2008) 5th (2012)World finals (2011) Medal record Men's freestyle wrestling Representing  Japan Olympic G...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!