↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 10 марта 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 19 января 2023 года.
Серб по происхождению[3]. Вукович начал карьеру выступая за клубы «Парраматта Пауэр» и «Бонниригг Уайт Иглз». Летом 2005 года Дэнни перешёл в «Сентрал Кост Маринерс». В матче против «Мельбурн Виктори» он дебютировал в Эй-лиге, после того, как основной голкипер Джон Кроули получил травму. В 2008 году Вукович помог команде выиграть чемпионат. В 2010 году Дэнни подписал двухгодичный контракт с турецким клубом «Коньяспор», но после того, как выяснилось, что у команды переизбыток иностранных игроков, он покинул команду[4].
В том же году Дэнни подписал контракт с новозеландским «Веллингтон Феникс». В матче против «Сиднея» он дебютировал за новую команду. 13 февраля 2011 года в поединке против «Норт Квинсленд Фьюри» Вукович забил гол, реализовав пенальти в конце второго тайма[5].
В 2011 году Вукович перешёл в «Перт Глори», подписав контракт на три года. 9 октября в матче против «Аделаида Юнайтед» он дебютировал за новый клуб[6]. В 2014 году Дэнни на правах полугодовой аренды перешёл в японский «Вегалта Сэндай». 19 марта в матче Кубка Императора против «Симидзу С-Палс» он дебютировал за клуб[7]. После окончания аренды Вукович вернулся в «Перт Глори».
Летом 2015 года Дэнни перешёл в «Мельбурн Виктори», подписав трёхлетний контракт[8]. 9 октября в матче против «Аделаида Юнайтед» он дебютировал за новую команду[9]. В своём дебютном сезоне Вукович помог клубу выиграть Кубок Австралии.
Летом 2016 года Дэнни присоединился к «Сиднею», заключив двухлетний контракт[10]. 8 октября в матче против «Уэстерн Сидней Уондерерс» он дебютировал за новую команду[11]. В 2017 году Вукович помог клубу выиграть чемпионат, а сам был признан лучшим вратарём.
17 июня 2021 года перешёл в нидерландский НЕК, подписав с клубом двухлетний контракт[14]. 5 августа 2022 года расторг контракт с НЕК по обоюдному согласию[15] и вернулся в «Сентрал Кост Маринерс»[16].
Также в августе 2022 года вернулся в «Сентрал Кост»[17]. В октябре получил капитанскую повязку[18]. 1 апреля 2023 года на «Сентрал Кост Стэдиум» провёл свой 300-й матч в Эй-лиге[19]. В том же сезоне помог команде завоевать второй чемпионский титул в истории, пропустив в серии плей-офф всего два мяча в трёх матчах[20]. 8 декабря в домашней игре против «Уэстерн Юнайтед» побил рекорд Эй-лиги по количеству «сухих» матчей, в 91-й раз отстояв матч на ноль.
В 2019 году Вукович включён в состав сборной на Кубок Азии в ОАЭ. На турнире он был запасным и на поле не вышел.
Личная жизнь
Во время интервью Fox Sports, посвященного его новому контракту с «Мельбурн Виктори», Вукович рассказал, что он и его жена Кристи ожидали своего первенца в июле 2015 года и что они хотели, чтобы их ребёнок рос на восточном побережье Австралии, чтобы они могли быть ближе к своим семьям, что способствовало подписанию контракта с мельбурнским клубом. Вскоре после рождения у его сына была диагностирована атрезия желчевыводящих путей, и ему потребовалась пересадка печени. Это стало фактором, способствовавшим трансферу в «Сидней», где он был бы ближе к своей семье, а также к медицинскому обеспечению.