Вторая гипотеза Харди — Литлвуда

Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом, утверждающая, что

${\displaystyle \pi (x+y)\leqslant \pi (x)+\pi (y),\ }$

где ${\displaystyle \pi (x)}$ — функция распределения простых чисел. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит число простых чисел в отрезке ${\displaystyle [1;y]}$.

В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит первой гипотезе Харди — Литлвуда. Если первая гипотеза истинна, то можно найти кортеж из ${\displaystyle 447}$ простых на интервале длиной ${\displaystyle y=3159}$, в то время как ${\displaystyle \pi (3159)=446}$, при этом до ${\displaystyle 2{,}2\cdot 10^{1198}}$ можно обнаружить 12 таких контрпримеров^[1].

См. также

• Первая гипотеза Харди — Литлвуда
• Теорема о распределении простых чисел
• Открытые проблемы в теории чисел
• Гипотеза Диксона

Примечания

1. 447-tuple calculations  (неопр.). Дата обращения: 12 августа 2008. Архивировано 28 декабря 2012 года.

Ссылки

• Engelsma, Thomas J. k-tuple Permissible Patterns  (неопр.). Дата обращения: 12 августа 2008. Архивировано 28 декабря 2012 года.
• G. H. Hardy and J. E. Littlewood. On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes (англ.) // Acta Mathematica : journal. — 1923. — Vol. 44. — P. 1—70. — doi:10.1007/BF02403921.
• Oliveira e Silva, Tomás Admissible prime constellations  (неопр.). Дата обращения: 12 августа 2008.
• Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1974. — Vol. 80. — P. 419—438. — doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.