Родился 7 июля1856 года в православной семье, происходившей из дворян Тверской губернии.[1] Его отец — Николай Иванович Вельяшев, полковник и командир Гусарского Его Королевского Высочества Принца Фридриха Карла Прусского (Ахтырского) полка — принимал участие в Восточной войне, отличившись, в частности, в сражении с турками в апреле 1854 года под Калафатскими укреплениями.
Образование получил в Петровской Полтавской военной гимназии.
Генерал-майор (пр. 1907; ст. 01.12.1907; за отличие). Командир 2-й бригады 11-й кавалерийской дивизии (01.12.1907-07.05.1910). Командир 1-й бригады той же дивизии (с 07.05.1910).
23 марта1914 года был уволен со службы с производством в чин генерал-лейтенанта. После начала Первой мировой войны — 26 сентября 1914 года был возвращен на службу с тем же чином и назначением в резерв чинов при штабе Киевского военного округа. Начальник 11-й кавалерийской дивизии (22.10.1914-03.11.1915). С июля 1915 года командовал кавалерийским корпусом (с 13 ноября 1915 года — 5-й кавалерийский корпус).
В 1890 году Вельяшев женился на Ольге Николаевне, вдове своего товарища по Ахтырскому полку — ротмистра Георгия Николаевича Псиола. После рождения сына Дмитрия в 1891 году — брак быстро распался.
Награждён орденом Св. Георгия 4-й степени (8 мая1916) и Георгиевским оружием (10 ноября1915).
Также награждён орденами Св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом (1877); Св. Анны 3-й степени с мечами и бантом (1877); Св. Владимира 3-й степени (1906); Св. Станислава 1-й степени (1911); Св. Владимира 2-й степени с мечами (1915); Белого Орла с мечами (1915) и другими наградами, в числе которых Орден Короны Румынии.[3]