С началом Великой Отечественной войны ушёл на фронт добровольцем, хотя и имел бронь, которая освобождала его от призыва как специалиста, нужного оборонной промышленности. До конца войны служил на Дальнем Востоке зенитчиком[2]. Демобилизовался в 1945 году.
В 1945 году поступил на работу в Институт атомной энергии АН СССР (тогда Лаборатория № 2 АН СССР). Первой его научной задачей стал анализ динамики частиц в циклотроне. Далее занимался теорией управления уран-графитовыми атомными реакторами. В 1950 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Последние орбиты ионов в резонансных ускорителях»[3]. По-настоящему таланты Будкера начали раскрываться с началом работ по управляемым термоядерным реакциям. В 1952 году Будкер предлагает две идеи: магнитных пробок для удержания плазмы и релятивистского стабилизированного электронного пучка[4] для ускорения тяжёлых частиц.
В 1954 году для проверки идей по физике ускорителей создаётся Лаборатория новых методов ускорения.
В 1956 году Будкер защищает докторскую диссертацию.
В 1958 году его избирают членом-корреспондентом, а в 1964 году — действительным членом АН СССР.
С начала 1960-х годов Будкер активно занимается реализацией метода встречных пучков, в 1964 году захвачен первый пучок в накопитель ВЭП-1, а в 1967 году коллектив института во главе с Будкером получает Ленинскую премию за эксперименты на встречных пучках. В дальнейшем в институте для экспериментов по физике элементарных частиц строятся коллайдерыВЭПП-2, ВЭПП-2М, ВЭПП-4.
В 1965 году Будкер впервые предлагает концепцию электронного охлаждения пучков протонов и ионов — метод, применяемый сейчас во многих лабораториях, работающих с тяжёлыми ионами.
Вторая жена — Алла Александровна Мелик-Пашаева (1935—2013) — советский и российский тележурналист, сценарист и режиссер документального кино. Автор и ведущая первой авторской программы ЦТ СССР«Здоровье», ведущая «Эстафеты новостей», комментатор, репортёр и интервьюер информационной программы «Время», автор и ведущая программы «Белая ворона».
Сын — Владимир Гершевич Будкер (1941—2005)[5], биолог[6].
Дочь — Алла (в замужестве Золотарёва, род. 1946).
Сын — Евгений (род. 1951).
Сын — Дмитрий (англ.Dmitry Budker, род. 1963), американский физик[7].
Храмов Ю. А. Будкер, Герш Ицкович // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 48. — 400 с. — 200 000 экз.