Брайан — один из трёх детей Джеки и Стива Бейкеров. Сами родители не занимались теннисом, но всячески пытались заинтересовать своих детей этой игрой. У двоих из них — Кэтрин и Арта — занятия теннисом так и не ушли дальше университетских соревнований, а Брайан, в какой-то момент занялся видом профессионально.
Бейкер впервые занялся теннисом в 2 года.
Американец обладает весьма хрупким здоровьем: за свою карьеру он пережил немало операций.[2] Из-за них он периодически надолго выпадал из тенниса, не играя, например, весь 2006 год, затем ещё 3,5 года (с 2008 по середину 2011 года). Во время пауз в выступлениях работает ассистентом главного тренера по секции мужского тенниса в Бельмонтском университете в Нашвилле.[3]
Спортивная карьера
На юниорском этапе карьеры Бейкер смог хорошо себя зарекомендовать. В 2002 году он дважды выходил в парах в финал юниорских турниров Большого шлема — Уимблдон (в паре с Радживом Рамом) и Открытый чемпионат США (в паре с Крисом Гуччоне). В конце года он победил на престижном юниорском турнире Orange Bowl. В 2003 году Бейкер сыграл в финале юниорского одиночного Ролан Гаррос, в котором уступил Стэну Вавринке. В юнироском рейтинге Бейкер максимально поднимался на вторю позицию в одиночках и пятую в парах.
Дебют в АТП-туре Бейкер совершил в 2002 году, получив специальное приглашение на американские турниры: в марте в парном разряде в Майами и в августе в одиночном в Индианаполисе. В мае 2003 года он выиграл первый титул из серии «фьючерс» в парном разряде. В августе американец впервые сыграл на взрослом турнире Большого шлема, выступив на домашних соревнованиях в США, где в первом раунде он проиграл Юргену Мельцеру. В январе 2004 года Бейкер выиграл первый «фьючерс» в одиночках. Первый трофей из серии «челленджер» Бейкер взял в июле в парном разряде на турнире в Гранби. В августе на «челленджере» в Денвере он сумел сделать победный дубль, выиграв в одиночном и парном розыгрыше турнира. В ноябре Брайан выиграл парный «челленджер» в Эрбане. На Открытом чемпионате США 2005 года ему удалось в первом раунде обыграть № 9 в мире на тот момент Гастона Гаудио.
В период с 2006 по июль 2011 года Бейкер практически не выступал (за исключением двух турниров в 2007 году) из-за многочисленных травм и операций. В апреле 2012 года ему удалось выиграть «челленджер» в Саванне. В мае он преподнёс сюрприз на турнире АТП в Ницце. Пройдя три раунда квалификации, в основной сетке Бейкер выиграл ещё четыре матча подряд у таких теннисистов как: Сергей Стаховский, Гаэль Монфис, Михаил Кукушкин и Николай Давыденко. В своём дебютном в Мировом туре финальном матче он все же проиграл испанцу Нмколасу Альмагро — 3-6, 2-6. На Уимблдонском турнире 2012 года Бейкер сделал самое удачное своё выступление на Больших шлемах. Начав выступление с квалификации он смог в итоге забраться в стадию четвёртого раунда. Этот результат позволил американцу впервые подняться в топ-100 мирового одиночного рейтинга. В конце октября он поднялся на 52-ю строчку, которая стала самой высокой в его карьере.
2013 год Бейкер провёл не полностью и вновь выбыл на долгий срок из-за здоровья. На корт он вернулся уже в 2016 году. В августе Брайан выступил на Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро. В одиночном турнире он проиграл в первом раунде Юити Сугите, а в парном разряде с Радживом Рамом выбыл во втором. Наибольших успехов после возвращения на корт Бейкер достиг в парном разряде. В 2016 году он выиграл пять парных «челленджеров». В феврале 2017 года американцу удалось завоевать первый в карьере титул АТП. В дуэте с хорватом Николой Мектичем он взял парный приз турнира в Мемфисе. В марте на турнире серии мастерс в Майами в паре с Даниэлем Нестором он вышел в полуфинал. В апреле он выиграл второй титул, взяв его на турнире в Будапеште (вновь в паре с Мектичем). Последним выступлением в году стало участие в Открытом чемпионате США, после которого до настоящего момента не играл на профессиональных турнирах.