Родился Энвер Аскеров 1 мая 1940 года в городе Габала. В 1963 году закончил Художественное училище имени А. Азимзаде в Баку. В 1968 году закончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В. Мухиной, факультет художественная обработка металла. В 1966—1967 годах работал в Специальном художественно-конструкторском бюро, отдел промышленного и бытового дизайна. В 1968 году впервые принял участие в выставке. В 1969 году стал обладателем третьей премии на Всесоюзной молодежной выставке в Москве за работу «Трубы». В 1972 году завоевал третью премию на Всесоюзной выставке «Земля и Люди» за картину «Орга́н Апшерона». В 1985 году работа Энвера Аскерова, посвящённая 40-летию Победы над фашизмом, была включена в экспозицию Всесоюзной выставки в Москве. В 1994 году Энвер Аскеров стал обладателем премии имени Солтана Мухаммеда, учреждённой Союзом художников Азербайджана.
С 1985 года Энвер Аскеров — участник международных выставок. В 1985 году принял участие в Международной выставке к 40-летию Победы над фашистской Германией, в 1994 — в Международном симпозиуме по живописи стран Причерноморья в Стамбуле (Турция). В 1998 году работа Аскерова Энвера выставлялась на выставке «Современные художники Азербайджана» в Вашингтоне организованной The World Bank. В 2009 году картины Энвера Аскерова принимали участие в выставке современного искусства Азербайджана BAKUNLIMITED в Базеле (Швейцария). В 2012 году две картины Энвера Аскерова были включены в экспозицию выставки FLY TO BAKU. Современное искусство Азербайджана, прошедшей Лондоне с 17 по 29 января. Кроме того, были организованы три персональные выставки художника — в 1995, 2003 и 2010 годах в Баку[4].
Энвер Аскеров был женат. Женой является Эльвира Аскерова. У супругов — трое детей: один сын и две дочери. Сын — Ровшан Аскеров, известный телевизионный знаток и журналист. Дочери — Хумар и Салима.
