↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 4 ноября 2018 года.
В футбол попал благодаря отцу, который выступал на любительских турнирах в Мариуполе. Воспитанник ДЮСШ «Ильичевца». Первый тренер — Михаил Рура[2]. Впоследствии, в возрасте 16 лет выступал за любительскую команду «Портовик». Сначала отыграл сезон за юношескую команду, за которую успел забить 36 голов, а впоследствии перешёл во взрослую, где за время выступлений 10 раз поразил ворота. Впоследствии заключил профессиональное соглашение с днепродзержинской «Сталью».
Первую игру провёл против киевского ЦСКА. Она закончилась со счётом 1:0 в пользу «сталеваров». 30 августа 2006 года забил свой первый гол в профессиональной карьере. В том же году Шутов вместе с командой дошёл до четвертьфинальной стадии кубка Украины. В сезоне 2007/08 признан лучшим игроком команды[источник не указан 1766 дней], а в следующем сезоне Олег стал бронзовым призёром второй лиги. Также вместе со «сталеварами» Олег в сезоне 2009/10 кубка украинской лиги дошёл до четвертьфинальной стадии, а через два года его команда пробилась в 1/8 финала кубка Украины.
В течение 2013—2015 годов вместе с командой завоевал сначала серебряные медали второй лиги, а через год первой лиги Украины. Летом 2015 года Олег Шутов подписал контракт с клубом «Верес» (Ровно), за который дебютировал 22 июня в матче кубка Украины с киевским «Арсеналом». В феврале 2016 года досрочно разорвал контракт по семейным обстоятельствам, но вскоре продолжил карьеру в канадской команде «Юкрэйн Юнайтед[укр.]» из Торонто, вскоре как и ряд других игроков перебрался в другой полупрофессиональный клуб «Воркута» (Торонто).
.svg){kind=small}
