Семья эмигрировала в Константинополь в 1920 г., в дальнейшем А. Штейгер жил в Чехословакии, во Франции и (с 1931) в Швейцарии. Во время Второй мировой войны писал антинацистские памфлеты. С детства был болен тяжёлой формой туберкулёза, от которого и умер в возрасте 37 лет.
Важным литературным и человеческим документом является обширная переписка А. Штейгера и М. Цветаевой (личная встреча между ними состоялась всего один раз). Штейгер является адресатом стихотворного цикла Цветаевой «Стихи сироте» (август-сентябрь 1936 г.).
Автор сборников стихов «Этот день» (1928), «Эта жизнь» (1931), «Неблагодарность» (1936); посмертно издан итоговый сборник «Дважды два четыре» (1950; под тем же названием в 1981 г. опубликовано и наиболее полное собрание стихов в Нью-Йорке). Получил известность в основном как один из представителей так называемой «Парижской ноты» — литературного течения в поэзии Русского Зарубежья, существовавшего в середине 1930-х годов. Творчество Штейгера пропагандировал духовно близкий ему литературный критик Г. Адамович. В поэзии, отмеченной влиянием М. Кузмина, Г. Иванова, Г. Адамовича, но в то же время глубоко индивидуальной, преобладает лирическая миниатюра (одна или несколько строф, часто с дополнительной «сверхсхемной» последней строкой), мотивы одиночества, ностальгии, хрупкости мира, предчувствия смерти. В метрике в основном разрабатывал классические размеры, использовал также 3-иктный дольник.
Сочинения
Этот день, Paris, 1928
Эта жизнь, Paris, 1931
Неблагодарность, Paris, 1936
2x2 = 4, Paris, 1950, 2-е изд. — New York, 1982
Самоубийство. Рассказ // «Русская мысль», 1984, 24.5., 7.6.
