Трудовую деятельность начал в 1999 году в органах внутренних дел Украины. В период с 2006 по 2014 год служил в органах государственной охраны Украины. До 2016 года — военнослужащий, сотрудник Федеральной службы охраны. В период с 2016 по 2018 год — помощник Председателя Совета министров Республики Крым. С 11 апреля 2018 года — первый заместитель главы администрации города Ялта. В мае 2018 года на дополнительной сессии Совета города был избран главой административного городского округа Ялта[1].
Его деятельность подвергалась критике в прессе за непрозрачные решения по организации торговли, вырубки насаждений под застройку, раздутый аппарат городской администрации[2].
3 октября 2019 года досрочно сложил полномочия, что было утверждено голосованием второй внеочередной сессии Ялтинского городского совета[3].
В 2019 году в ходе антикоррупционных расследований крымского общественника Александра Талипова выяснилось, что тесть Челпанова, М. В. Басинский, стал за год собственником целого ряда квартир в Симферополе и Ялте[4].
