↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 24 ноября 2023 года.
Цуцкич является воспитанником клуба «Раднички» из Ниша. Затем Никола перешёл в ОФК.
16 мая 2015 года полузащитник дебютировал в основном составе белградского клуба, выйдя на замену в перерыве встречи с «Црвеной Звездой» и отметился забитым мячом[1]. В сезоне 2014/15 Цуцкич провёл ещё одну игру — против «Ягодины»[2]. В сезоне 2015/16 Никола сыграл в 18 встречах первенства, забил 1 мяч, но его клуб покинул Суперлигу Сербии.