В детстве занимался гимнастикой, а затем заинтересовался вольной борьбой, но на ковре долго не задержался. Дядя настоял, чтобы он начал профессионально заниматься футболом, мотивируя его тем, что это именно тот вид спорта, в котором он добьётся успехов. В 10 лет Цораев записался в местную школу «Юность», первым тренером был Сандро Тиникашвили[3]. В «Юности» играл в составе юношеской команды школы вместе с Владимиром Габуловым[4]. Первый свой профессиональный контракт Давид заключил в 2000 году с владикавказским «Автодором», в 2004 по приглашению Юрия Газзаева, который был его тренером ещё в «Автодоре», перешёл в челнинский «КАМАЗ», выступавший в Первом дивизионе. В 2007 году Артур Пагаев помощник главного тренера «Анжи» Омари Тетрадзе предложил ему перейти в клуб из Махачкалы. В 2008 году Цораев подписал с клубом трёхлетний контракт[5]. Летом 2009 года появилась информация о том, что Цораев подписал контракт с московским «Спартаком»[6], однако, та история оказалась «уткой». В Премьер-лиге 2010 года дебютировал в стартовом туре против клуба «Спартак-Нальчик»[7].
В январе 2011 года перешёл в «Кубань», с которой подписал трёхлетний контракт. По словам самого футболиста, одним из главных критериев при выборе новой команды для него стало желание работать под руководством Дана Петреску[8], кроме того, ему всегда нравился город[3]. Дебютировал в составе «Кубани» 13 марта 2011 года в домашнем матче 1-го тура против «Рубина»[9]. За «Кубань» играл в премьер-лиге в течение трёх лет, участвовал в матчах Лиги Европы 2013/14 (сыграл в 4 матчах квалификации и 2 матчах группового турнира). В 2014 году играл за «СКА-Энергию» в ФНЛ и «Аланию» в ПФЛ.
В июле 2021 года был заявлен администратором команды-участницы первенства ФНЛ-2 «Алания-2»[10] (до этого был главным тренером «Алании-2» в чемпионате республики)[11], позже вошёл в тренерский штаб команды[12].
Сильными сторонами являются работоспособность и агрессивный стиль игры, способность выступить как на фланге, так и в центральной зоне, помимо этого, он эффективен в стадии завершения атак, поскольку обладает поставленным ударом с обеих ног[8].
Личная жизнь
Семья (родители, бабушка и младший брат) живёт во Владикавказе. Помимо футбола Цораев увлекается настольными играми: теннисом, бильярдом, нардами, картами, а также любит слушать музыку, из которой предпочитает мелодии 1980-х[3]. Со 2 июля 2011 года женат на соседке, студентке[уточнить] стоматологического факультета Московской медакадемии Белле Галачиевой, другом жениха на свадьбе был его бывший одноклубник по «Анжи» Михаил Бакаев[13][14].
