Цилиндрические функции

Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Обычно переменной является расстояние до оси с.к. Произведение цилиндрических функций с гармоническими функциями по другим направлениям даёт цилиндрические гармоники.

Наиболее часто встречающиеся цилиндрические функции:

• Функции Бесселя
  • первого рода, ограниченные
  • второго рода (называемые также «функции Неймана»), неограниченные в нуле
• Функции Ганкеля первого и второго рода — комплексные линейные комбинации функций Бесселя и Неймана
• Модифицированные функции Бесселя — функции Бесселя от комплексного аргумента, неограниченные монотонные.
  • первого рода (т. н. «функции Инфельда»^[1])
  • второго рода (т. н. «функции Макдональда»^[1])
• Функция Бурже — обобщение интегрального представления функции Бесселя
• Частные решения неоднородного уравнения Бесселя:
  • Функция Ангера
  • Функция Вебера
  • Функция Струве
  • Функция Ломмеля
• Функции параболического цилиндра
• Функции Кельвина

См. также

• Сферические функции

Источники

• Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974. — С. 777-780.

1. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике