Родился 9 мая 1918 года в деревне Кучин (ныне — Кормянский районГомельской областиБеларуси). Окончил десять классов школы. Работал с 1934 года счетоводом в колхозе «Искра», пионервожатым в школе, заведующим избой-читальней, секретарем сельсовета. В 1939 году окончил два курса Коммунистического института журналистики при ЦК КП(б) БССР, после чего проживал в городе ЛунинецБрестской области, заведовал отделом в местной газете «Авангард».
К апрелю 1945 года гвардии старший лейтенант Александр Филимонов командовал танковой ротой 55-го гвардейского танкового полка 12-й гвардейской механизированной бригады 5-го гвардейского механизированного корпуса4-й гвардейской танковой армии1-го Украинского фронта. Отличился во время Берлинской операции. 16 апреля 1945 года рота Филимонова успешно переправилась через реку Нейсе, а два дня спустя — через Шпрее. 1 мая 1945 года в районе городов Луккенвальде и Беериц она, находясь на левом фланге мотострелковой бригады, отражала 10 атак немецкой группировки, пытавшейся прорваться на запад, подбив в общей сложности 12 танков и самоходных артиллерийских орудий, 11 орудий полевой артиллерии и уничтожив много иного вооружения. В тех боях вместе с остальными подразделениями рота Филимонова уничтожила и пленила более 500 солдат и офицеров противника[4].
В августе 1946 года А. А. Филимонов был уволен в запас. Проживал в Минске. В 1949 году он окончил филологический факультетБелорусского государственного университета имени В. И. Ленина, в 1952 году — аспирантуру при нём. В 1953 году защитил диссертацию за звание кандидата наук «И. В. Сталин — организатор и руководитель печати бакинских большевиков (1907—1910 гг.)». Затем находился на преподавательской работе: с 1954 года — доцент кафедры основ марксизма-ленинизма Белорусского института инженеров железнодорожного транспорта, с 1955 года — заведующий кафедрой основ марксизма-ленинизма и проректор Гомельского государственного педагогического института имени В. П. Чкалова. С 1969 года работал заведующим сектором в Институте истории АН Белорусской ССР. С 1975 года — заместитель директора по научной работе Института истории партии при ЦК Компартии Белоруссии.[5][6]
Являлся автором большого количества учебников, статей и монографий по истории КПСС, СССР и Белорусской ССР советского периода. Член авторского коллектива трехтомного труда «Всенародная борьба против немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны» и пятитомной «Гiсторыi Беларускай ССР».
С 1991 года находился на пенсии. Жил в Минске. Скончался 31 декабря2007 года. Похоронен в мемориальном парке на площади Свободы в городе Корма[3].
Доктор исторических наук (1969, тема докторской диссертации: «Укрепление союза рабочего класса и трудящегося крестьянства в период развернутого строительства социализма 1929―1936 гг.: на материалах БССР»), профессор (1970).
6 мая 2015 года в Минске открыта мемориальная доска в честь Героя Советского Союза Александра Филимонова. Установлена на доме, в котором жил А. А. Филимонов, на улице Куйбышева[8].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Філімонаў Аляксандр Андрэевіч // Беларуская савецкая энцыклапедыя : [у 12 т.]. — Мінск, 1974. — Т. 10. — С. 589.
Філімонаў Аляксандр Андрэевіч // Беларуская энцыклапедыя : у 18 т. — Мінск, 2003. — Т. 16. — С. 391—392.
Філімонаў Аляксандр Андрэевіч // Энцыклапедыя гісторыі Беларусі : у 6 т. — Мінск, 2003. — Т. 6, кн. 2. — С. 39.
Филимонов Александр Андреевич // Республика Беларусь : энциклопедия : [в 7 т.]. — Минск, 2008. — Т. 7. — С. 371—372.
Филимонов Александр Андреевич // Белорусская ССР: Краткая энциклопедия. В 5-и т. Т. 5. Биографический справочник / Редкол.: И. П. Шамякин (гл. ред.) и др. — Мн.: Бел. Сов. Энцикл., 1981. — С. 648—649.
Фiлiмонаў Аляксандр Андрэевiч // Беларусь у Вялiкай Айчыннай вайне, 1941—1945: Энцыкл. — Мн.: БелСЭ, 1990. — С. 606.
Ішла вайна народная: Філімонаў Аляксандр Андрэевіч // Памяць: Кармянскі р-н: Гіст. — дак. хронікі гарадоў і р-наў Беларусі / Рэдкал.: М. Я. Дзяткоў і інш.; Маст. Э. Э. Жакевіч. — Мн.: Беларусь, 2003. — С. 176.
Шакаров С. Ф. Герои Советского Союза, полные кавалеры ордена Славы Гомельщины. — Гомель: Полеспечать, 2003. — С. 137.